GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 217 



se invece sommiamo la y^) colla y<_,) raddoppiata, colla 7a_j) 

 moltiplicata per 3, .. . colla y,) moltiplicata per k, abbiamo 



^+f^. + /^3+.-. +l^,^^]{n-r) —{r-l)\ . 



Perciò se diamo a k il minimo valore intero non inferiore a 



n — r 



-1 , 



r-1 

 la y^') è certo soddisfatta, e quindi la «a+i) dà 



1 Jc — 1 i 



a) p^k\{n-r) ^(r-1) j +/7.^-(r- 1). 



27. La formola a) ci conduce a un risultato notevolissimo. 



« — r 

 Indichi j( i7 ^m piccolo intero non inferiore a ; al- 

 lora la a) potrà scriversi 



p^{X-l)]{n-l)-^^{r-l)\+iJ.^_,-~{r-l). 



Il secondo membro assume il massimo valore quando ij..^_, 

 ha il massimo valore, ossia per la e) , quando 



(J.^_, = {n-r)-{x,-2){r 1). 



Sostituendo nella penultima, questa diviene 



. —^, ."i — r) — ^ — (r~l 

 od anche 



^<;^j(^,_r)_-^(r-l)j, 



I r+1 r -1 ^ 



p^/.\^ — 7r--x-ir-\ ()• 



2 \ 

 Il secondo membro dà il massimo valore che può avere il 



(*) Si noti che il secondo membro , quando si faccia variare x diventa 



r + 1 



n 



2 n r 1 



massimo per il valore ; = r + -?r- della variabile. 



r — 1 r — 1 2 



