GEOMETRIA SULLE (JUKVE ALGEBRICHE 219 



una curva C " di S^ una serie d'ordine nk , della quale sia p 

 la molteplicità. Poiché le varietà F'' di S,. formano un sistema 



lineare di molteplicità I 1 — 1 , se per C^" passano oc' tali 



varietà F\ si lia 



da cui 



(7 = 



si intenda che e abbia il valore — 1 , quando per C^" non si 

 può condurre una varietà F''. 



Ora fra le varietà F'' si trovano i gruppi di k S'^_, di S^ , 

 e il sistema di queste varietà degeneri appartiene al sistema 

 lineare di tutte le varietà F'' ; cioè la serie d'ordine n h di mi- 

 nima dimensione che contiene i gruppi segati da lì S^_, è gj^ . Ma 

 abbiamo visto che. se fra n, p, r passano le relazioni «,) a J . . . 

 c/./^) , i gruppi della g,^^ segata dagli >S',._, su Cy presi a /.■ a A- , 

 danno gruppi di una g'^^ ; dunque per la sj 



p^kn-~{(j.,-\-(j.,+ ...-\-iJ.^) , 

 e quindi 



29. Limitiamoci al caso k=2 ; e sia *>2. La curva pro- 

 posta sia d'ordine ìi^2r e di genere massimo p. 



Supponiamo anzitutto che nella ( 1 ) si abbia ^ > 2 , per modo 

 che sussistano le a,), aj . Allora poiché per le F,), FJ 



(j.,-{-li,=2n-Sr-\-l , 

 si ha 



<V) 



3r-l , 



\ z j 



ossia 



/r - 1 \ 



-1. 



-e.') 



