GEOMETRIA SULLE CURVE ALGEBRICHE 223 



Se n > 2 r la curva d'ordine n e di genere massimo di S^ sta 

 in una superficie a due dimensioni d'ordine r ~ 1 (*) ; questa 

 superficie è rigata se r è diverso da 5, e può esser non rigata 

 per r=5. Nel caso di una superficie rigata, il numero / della (1) 

 aumentato di una unità dà il numero dei punti in cui la curva 

 sega ogni generatrice. 



Se n = 2r, r>3 la curva non sta necessariamente sopra 

 una superficie d'ordine r~\\ anzi sta sopra la rigata d'ordine 

 r — 1 solo quando la curva contenga una g^^'^\ 



Finalmente una curva d'ordine w-<2r e di genere massimo 

 [y=:\) non può giacere sopra la rigata d'ordine r— 1 di S^, 

 a meno che la curva non sia iperellittica. 



Torino, 1"* Febbraio 1889. 



*) Crediamo che anche il sig. Del Pezzo sia giunto a questo teorema, 

 però siccome il suo lavoro è ancora inedito, non conosciamo la via che lo 

 ha guidato febbraio 1889). Al sig. Del Pezzo poi é dovuto io studio delle 

 superficie a due dimensioni d'ordine r — 1 immerse nello spazio a r dimen- 

 sioni (Rend. della R. Acc. di Napoli, settembre 1885). 



