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L'equazione modulare nella trasformazione 

 delle funzioni ellittiche; 



del Dott. Guido Valle 



Il problema della trasformazione delle funzioni ellittiche si 

 enuncia generalmente nei seguenti termini : Trovare una fun- 

 zione razionale y di x jJé'r etti sia soddisfatta V equazione dif- 

 ferenziale : 



dx ' dy 



\/{l-x){l-Jc'x') \/{l-y'){l-l'i) 



nella quale il nuovo modulo ). dipende dal modulo k della 



P 

 funzione proposta. Tale funzione y è adunque della forma — , 



dove P e Q indicano due polinomi interi in a; ; e detto n il 

 grado del polinomio di grado maggiore, w sarà l'ordine della 

 trasformazione. 



In generale ad ogni trasformazione corrispondono per X di- 

 versi valori , e questi sono le varie radici di una particolare 

 equazione, detta da lacobi Equazione modulare. 



Dopo lacobi molti si occuparono di questa equazione; tra 

 gli altri primo il Dott. Guetzlaif , il quale in una sua Nota 

 diede l'equazione modulare relativa alla trasformazione del 7° 

 ordine. Indotto dal suo esempio, l'amico di lui, il Ch.'"" Sohnke, 

 diede quelle relative ali '11°, 13" e 17° grado; ed in seguito, 

 con una sua pregevolissima Memoria inserita nel 16" volume 

 del Giornale di Creile, mostrò come si possa formare l'equa- 

 zione modulare nel caso in cui il numero n sia primo. Una 

 tale restrizione non è qui fatta ; il numero n è supposto im- 

 pari senz'altro ; e lo scopo della presente Nota è di stabi- 



