l'equazione modulare nella trasformazione, ecc. 225 



lire in tale ipotesi l'esistenza ed il grado dell'equazione mo- 

 dulare, la cui importanza è capitale nel problema della trasfor- 

 mazione. 



È noto che le funzioni ellitticlie si possono riguardare come 

 i quozienti di quattro funzioni, due a due, delle quali non sarà 

 inopportuno ricordare qui le definizioni. 



Posto : 



\ _ f dx • '__ r* ^^ 



^2)_ j])/W^7W^¥T) ''^ JK(i-^^)(i-/bV) 



— 7t — 



CI) Ì7tp 



i = |/— 1 (/ = e "= e 



si hanno le relazioni seguenti: 



I 



t <7nx 



cos 



co 



(3). . . 



0(;r)=l + 22(-l)'2' 

 0,(a;)=l+2V/cos^^ 



^ I 



H{x)= 2V(-1)'+Vy sen 



« =r o 



„, , .V ^~^ 27+1 

 H,{x)= 2 2,2 cos^ ^— - 



2«" 



• =■ o 



Tra queste passano le relazioni seguenti : 



(■>' ir.x 



(.5J + 2/w') = -c"% " 0(^) 



tu' / 1? X 



;0,(a;+2/w')= e "e " (a') 

 (4). . . / 



ì „- -ili 



ijy(a; + 2/w') = -/> " fl"(.r) 



