l'equazione modulare nella trasformazione, ecc. 227 



Ora, è noto clie ad ogni trasformazione di ordine n corri- 

 spondono tre numeri n, n" , t tali, che mentre si ha n = n' n" , 

 t sia primo col massimo comun divisore di w', n" . Or bene, di 

 qui si può conchiudere che le trasformazioni distinte d'ordine n 

 sono appunto tante quante sono le terne n , n , t. Allo scopo di 

 determinare il numero di queste terne, si noti che se fosse : 



n =: w, n^ 



dove w, ed n^ non fossero numeri primi , allora ad ogni terna 

 w', n'', t relativa al numero n se ne potrebbero far corrispon- 

 dere due altre; w,', n'' , t, ed nj, n^", t^ relative ai numeri 

 n, , n^ ; ciò è di per se stesso evidente. Se adunque indichiamo 

 con - il numero delle terne n' , n", t , e con t, , r^ le terne 

 analoghe relative ad n,, n^, sarà evidentemente 



' 'l'i 



laonde se per maggior generalità si suppone : 

 sarà 



Vediamo come un tal numero t si possa in ogni caso de- 

 terminare. 



Sia /"' un fattore qualunque di n ; corrispondentemente ad 

 esso si avranno varie terne, delle quali una è la seguente: 



/•M.o 



ed un'altra qualunque sarà della forma 



e mentre o)' assumerà i valori 1, 2, ... o — 1 ; t' db sua volta 

 dovrà assumere valori primi con /'' e non maggiori di esso ; 

 dunque le terne del 2° tipo saranno /'''"' (Z'— 1), le quali, ag- 

 giunte alla prima, forniscono /''" (/'— 1)4-1 terne. Ma queste 

 non sono tutte ; si può, infatti, porre 



1, f\ t" 



dove f^ restando fisso, t" dovrà assumere tutti i valori compresi 

 fra zero ed f* ' \ laonde si potrà conchiudere che le terne cor- 

 rispondenti al fattore /"' sono 



Atti R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXIV. 17 



