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Cose analoghe verificandosi per tutti gli altri fattori, si vede 

 che in totale le terne corrispondenti al numero n saranno 



(11). . . T = a"-'6'-. . . ì^-' (a+l)(ò+l) . .. (/+1) 



il qual numero nel caso in cui sia n semplicemente impari e 

 privo di divisor quadratico, è uguale alla somma dei divisori di 

 )i [*). — Così rimane dimostrato ed anche, se non erro, meglio 

 dichiarato un teorema dato, senza dimostrazione, da lacobi nei 

 suoi Fundamenta Nova, pag. 101. 



Determinato così il numero delle terne corrispondenti al nu- 

 mero M, sostituendo questi valori nelle relazioni (9) e poi cal- 

 colati effettivamente i valori corrispondenti delle funzioni : 

 0, (0, il, 12') ed i/, (0, 0, Q'); la relazione (10) ci potrebbe 

 fornire tutti i valori di ).. 



Si può tuttavia giungere ad un risultato più elegante espri- 

 mendo le nuove funzioni di 0, ed H, relativa ai nuovi periodi 

 ed /i2' mediante le medesime funzioni relative ai periodi 

 w, i(ù . 



Infatti, tenendo presenti le (9), si vede che si passa dalla 

 funzione 0, [x) alla funzione 0, (^, 12, 12') dividendo il primo 



periodo per », e poi la quantità w =16^«— rper w . 



n 



Applicando adunque al caso nostro la formola per la divi- 

 sione del periodo immaginario data da Briot e Bouquet [Théorie 

 des foncé, elliptiques, pag. 544) 



0, (^, ^ ) = ^' f I Q, ("^ + 2ì)'?:q') 



e tenendo" presenti le relazioni (9), ricaveremo : 



n"— 1 



I— ""~' 



(*) Cfr. KÒNiSBERGER, Die Modulargleichungen der ElUptischen functionen. 

 Leipzig, 1868, pag, 73. 



