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laonde sostituendo nella precedente e ridiicendo verrà : 



« 15 <J)' Il t^X 



Sostituendo finalmente nella (12) e sopprimendo i fattori 

 comuni, avremo : 



II' — I n'i — I 



" 2 2 



(13)... i?.(x',Q,iy)^^ JJ JJ^.(x-+2pO + 2j)'rll') 



n! — I n'' — I 



2 2 



Le funzioni i?, e 0, cosi espresse potrebbero benissimo for- 

 nirci i valori di ), relativi alla trasformazione di ordine n ; 

 tuttavia sarà possibile di far coincidere i risultati die così si 

 sarebbero ottenuti con quelli proposti da lacobi. Egli , infatti , 

 ha dimostrato {Fundamenta , pag. 59) che quando n è numero 

 primo i valori di 1 sono fomiti dalla relazione seguente: 



(14)... |/>. =^1/^" sencoaniAz^.sencoamS zs...sencoam2 {n~ 1)55- 



dove sia 



m a> -{- m' i u' 



n 



m, m' essendo due numeri interi qualunque primi con n, che si 

 potranno supporre minori di n. 



Orbene, non sarà difficile il dimostrare che, corrispondente- 

 mente ad una terna qualunque n', n" , t relativa al numero im- 

 pari n si potranno determinare due numeri w , m tali che si abbia : 



4 (7 ST 4- 2 ff, w + 2 7^' r^'— 2piì-\- 2p iÙ' 



ossia 



\-2<7, U)+ h2(T )tr,) = { -4H — U) + -4r*<w 



\ n / \ n J \n n J n 



Si ricavano infatti le relazioni : 



4 ff w + n 7, =i> M "+ 1 6 tp 

 2 <7m'-\- nn' =p n 



