STUDIO SULLA ACCELERAZIONE PI ORDINE 11 243 



e le projezioni sugli assi della sua accelerazione di ordine n — l 

 yarranno 



(1)... a;,^")+ a(") M , 2/0^"»+ 6 ("^M, V"^4-c('')w, 



designando con x^^"\ . . . , a^"\ ... le derivate n"'"" —^, • • • . 



(Va 



Ir ' ' " 



2. Il moto della retta si può concepire composto di una 

 traslazione conforme al moto del punto M^^ e di una rotazione in- 

 torno ad 31^^. Dalle espressioni (1) appare che l'accelerazione {*) J 

 del punto ili" è la somma geometrica 1° di un' accelerazione di 

 traslazione, equipollente all'accelerazione J^ del punto M^ ; 2° di 

 un' accelerazione di rotazione, della quale la direzione è la stessa 

 per tutti i punti M e non dipende dalla scelta del punto M^^, la 

 grandezza è proporzionale alla distanza u. Immaginiamo un seg- 

 mento, le cui projezioni sugli assi siano uguali ad a^"\ b^"\ c^"^: 

 chiameremo questo segmento accelerazione sferica (di ordine n — 1) 

 della retta D e lo rappresenteremo con (*^). Diremo allora che 

 l'accelerazione di rotazione J^ del punto M ha la direzione di O, 

 ha il verso di od il verso opposto secondochè u è positivo o 

 negativo, cioè secondochè M giace dall'una parte o dall'altra del 

 punto ilfjj, ha una grandezza espressa dal valore assoluto di Q,u. 



Traducendo in formolo avremo : 



J^= J^~ + 2 J-yO u cos [J^Q) +0-2^2 

 J'„+0?<cos(JoO) 



cos («/ Jq) 



cos {JQ.) 



(2)... ^ ^ 0/ j 



JqCos(J;^Q)+Qm_1 dJ^ 



J Qdu 



3. Osserviamo che l'accelerazione Jl è la stessa come se il 



(♦) Qui ed in seguito, ogniqualvolta nulla avvertiamo esplicitamente, di- 

 cendo «accelerazione» sottintendiamo « di ordine n — 1 ». 



(**) fi è l'accelerazione che avrebbe (alla fine del tempo t) un punto m 

 mobile sopra una superficie sferica di centro e di raggio 1 con legge tale 

 che i coseni direttori del raggio Om fossero, in ogni istante, uguali ad a, b, e. 

 — PerM=:l, Q è la Winkelderivirte del Somoff (7. Theoretische Mechanik, 

 1 Tb., § 13). 



Atti della R. Acaad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXIV, 18* 



