STUDIO SULLA ACCELERAZIONE DI ORDINE 11 247 



normali alle accelerazioni rispettive, questi piani si tagliano 

 secondo rette tutte parallele. E si può dimostrare che, affinchè 

 queste intersezioni coincidano in una retta unica, è necessario (*) 

 e sufficiente che l'accelerazione sferica sia normale alla retta D. 

 Di qui si vede che la coincidenza accennata avrà sempre luogo 

 per le velocità (proposizione ben nota), e non potrà in generale 

 verificarsi per le accelerazioni propriamente dette. 



10. Il teorema seguente si deduce in modo affatto elemen- 

 tare dal n" 1 : 



I termini (Endpunkte) delle accelerazioni che i varj punti M 

 hanno in un medesitno istante, giacciono sopra una retta A 

 e formano una punteggiata simile alla punteggiata mobile {**). 



Possiamo aggiungere che i coseni direttori della retta A 

 sono proporzionali ad a + a^"\ h + U""^, c-\-c^''\ e che il rapporto 

 di similitudine è ^{a + a^"^f+ {h + ò'-"))^+ (e -fc ^"^f. 



11. A questo teorema si accompagna quest'altro (***), corol- 

 lario evidente del n° 7 : 



Se da un punto arbitrario dello spazio si conducono tanti 

 segmenti equipollenti alle accelerazioni che i diversi punti M 

 hanno in un medesimo istante, i termini di questi segmenti 

 cadono sopra una retta A' e formano una punteggiata si- 

 mile alla punteggiata mobile. 



La retta A' è parallela ad Q. ed il rapporto di similitudine 

 è uguale ad Q. 



12. Dal teorema del n° 10, ovvero dalla prima parte di esso 

 riunita al teor. del n" 9, segue immediatamente: 



Le direzioni delle accelerazioni dei singoli punti M sono le 



generatrici di uno stesso sistema d'un paraboloide iperbolico. La 



retta Y) eia retta A sono due generatrici dell'altro sistema (*'^**). 



Lo studio di tale paraboloide forma l'oggetto del § seguente. 



(') In generale, cioè supponendo che il moto della retta non si riduca 

 né ad una traslazione, né ad una rotazione intorno a uno de' suoi punti. 



C*) Questo teorema é un caso affatto particolare di una proposizione nota 

 dovuta, crediamo, al prof. Burmester (V. Zeitschrift fùr Mathem. u. Physik, 

 Bd. XXIII (1878). — V. anche Mehmke, Ueber die Geschwindigkeilen beiti- 

 biger Ordnung, pcc. (Givilingenieur, Bd. XXIX (1883), p. 491). 

 (♦**) Dovuto al sig. Mehmke, loc cit., pag. 491-92. 

 (♦**♦) Un caso particolare di questa proposizione, e cioè il caso relativo 

 alle velocità, fu enunciato fin dal 1843 dallo Chasles {Compies Rendus, T. XVI), 

 p 1423). Esteso alle accelerazioni di ogni ordine, il teorema si trova in una 



