250 ENRICO NOVARESE 



che tale generatrice è la direzione dell'accelerazione minima. Ana- 

 logamente : sia P il punto dincontro di una generatrice del se- 

 condo sistema colla direzione deiraccelerazione J del punto M, 

 e poniamo MI* = /.• J"; si riconosce facilmente che i coseni diret- 

 tori di quella generatrice sono proporzionali ad a + /ta^"\ 6 + hh^"\ 

 e 4- Ac^"\ Per conseguenza, indicando con h* il valore di ^ re- 

 lativo alla generatrice del secondo sistema che contiene il ver- 

 tice, si avrà l'equazione 



a(") (o + yfc*a(") ) + U"^ {b + /.•* h^"^ ) + c^"^ (e + ^^ c^"' ) = , 



da cui 



a «(")+ h U"^ + e c^") cos (7) Q) 



Jc*= — 



a(")2+//'')2+c(")- 



E le coordinate del vertice saranno: 



X r= x^, + ««*+ k* (^0^"^+ «^"^ ii*) 

 j = y, + hii^+k*{y^^''^-\-b^''^u*) 

 z = ^^3 + e «^-4- r ( V'^+ c^''^^*"") • 



Kimangono da calcolarsi i parametri delle parabole principali. 

 Ci varremo a tal uopo dell'eq. (5) e, per evitare calcoli laboriosi, 

 faremo una trasformazione di coordinate. Prenderemo per nuova 

 origine il vertice del paraboloide, per assi delle x\ delle y\ delle s 

 rispettivamente la direzione dell'accelerazione J* , l'altra genera- 

 trice passante pel vertice, l'asse del paraboloide. Le formole di 

 trasformazione saranno (I segni dei coefficienti di x\ y\ z mo- 

 strano in qual modo sono scelti i versi positivi de' nuovi assi) : 



J* sen(Z)Q)^ 



J* sen (DO) Ù ' 



[*) Si osservi clie 



