CENNO SULLA NOTA DEL PROF. E, BELTRAMl 311 



TAutore finisce col concludere all'assoluta verità (di cui allora 

 niuno dubitava) del famoso postulato, non bisogna fargliene so- 

 verchio addebito; tanto più che la bonarietà colla quale egli si 

 adopera, all'ultimo, a demolire tutto il proprio edifizio è di gran 

 lunga superata dall'acume e dal retto senso geometrico di cui 

 fa prova nell 'innalzarlo > 



.... « Ecco il punto di partenza del Saccheri, semplice e lim- 

 pido quanto altro ra?i. Dalle due estremità A e B dì una retta 

 AB si conducano a questa, da una stessa parte, due eguali per- 

 pendicolari ACj BD e si congiungano gli estremi e Z) di queste 

 colla retta GB. Gli angoli che questa congiungente fa colle per- 

 pendicolari CA, DB sono necessariamente eguali, e non possono 

 quindi essere amendue che retti, od ottusi, od acuti: nel primo 

 caso la congiungente CD è eguale ad AB, nel secondo è minore 

 di AB^ nel terzo è maggiore di AB ; e viceversa. 



« Di questi tre casi, che l'Autore considera ah initìo come 

 egualmente possibili , egli chiama il primo hypothesis anguli 

 recti, il secondo hijpothesis anguli ohtusi , il terzo Jnjpothcsis 

 anguli acuti; e dimostra subito che ciascuna di queste tre ipotesi 

 si vel in uno casii sit vera, semper in omni casti iìla sola est 

 vera. Questa è già, come ognun vede, una proposizione molto 

 simile a quella ben nota di Legendre, salvo in quanto all'esten- 

 sione sua, che è maggiore » 



« Spetta al nostro Autore la priorità del teorema, dato 



molto più tardi dal Legendre, che la somma dei tre angoli di 

 un triangolo non può superare due retti ». 



« Quest'angolo acuto, unico e determinato, è manifesta- 

 mente quello stesso che Lobatschewski doveva poi qualificare 

 come angolo di parallelismo: il P. Saccheri era dunque pervenuto 

 con tutte le cautele della classica Geometria, a stabilire netta- 

 mente il concetto fondamentale di quest'angolo limite ». 



I pochi tratti che ho riportati della Nota del Prof, Delirami, 

 bastano per mostrare l'importanza di essa. Mi associo a lui nel 

 far voti perchè l'egregio P. Manganotti voglia con una p'iù estesa 

 pubblicazione far meglio conoscere ai contemporanei l'opera del 

 Saccheri , e render cos'i un segnalato servigio alla storia della 

 Scienza italiana. Intanto sian rese vive grazie al Prof. Delirami 

 pel graditissimo annunzio che ne ha dato ai cultori della Geometria. 



