312 MARIO PIERI 



Sulle tangenti trixìle di alcune superfìcie del sesf ordine 

 Nota del Doti. Mario Pieri 



Nella presente nota sono descritti sommariamente i caratteri 

 di una certa trasformazione irrazionale (doppia) tra due spazi (*), 

 e ne è fatta applicazione allo studio delle tangenti triple di 

 alcune superficie del sesto ordine dotate di una retta quadrupla 

 e di dieci o più punti doppi (^^). Fra queste rechiamo ad es. la 

 superficie col massimo numero finito di punti doppi, la quale offre 

 delle analogie con la complexfldche del Pliicker : i suoi quat- 

 tordici punti doppi stanno (necessariamente) a coppie sopra sette 

 piani passanti per la retta quadrupla e tangenti lungo rette alla 

 superficie, e le sue tritangenti formano sessantaquattro rigate 

 quadriclie passanti ognuna per la retta singolare e per sette 

 punti singolari. — Per via indiretta si giunge anche alla de- 

 terminazione di alcune trasformazioni univoche involutorie di 

 spazio (probabilmente nuove), che danno, con le loro coppie di 

 punti coniugati, un complesso quadratico speciale di rette. 



1. Una quartica gobba c\ di prima specie e cinque punti 

 A'iy^ . . . J.'(3) posti in uno stesso piano II' e tali da formare , 

 insieme coi punti comuni a questo piano ed alla curva, i nove 

 punti base di un fascio di cubiche, determinano un sistema lineare 

 oo^ di superficie generali O'g del terz'ordine. Due superficie ar- 

 bitrarie di questo sistema si tagliano inoltre lungo una quintica 

 variabile R'^ del genere 2, la quale si appoggia alla c'^ in otto 

 punti variabili e passa per tutti i punti A'; e tre superficie 



(♦) Ci serviamo per questo dei principi generali contenuti nella memoria 

 del Prof. R. de Paolis sopra le trasformazioni doppie dello spazio (Memorie 

 della R. Accademia dei Lincei, marzo 1885), della quale adottiamo anche il 

 linguaggio. La citeremo brevemente con d. P. 



(**) Esse appartengono alla nota categoria delle superficie (razionali) di 

 ordine n con una retta multipla secondo n — 2. V. Nòther, Ueber Flàchen, 

 velche Schaaren rationaler Curven besitsan, Math. Annal., Bd. HI. 



