314 MARIO PIERI 



rete non avente altri elementi base oltre la j)' stessa e la e \ 

 onde ogni cubica 'p è parassita, vale a dire tutta quanta con- 

 giunta ad uno qualunque dei suoi punti. 



La superficie jacobiana delle (!>' si spezza nel piano Q' (d. P., 

 34) ed in una superficie 0' del settimo ordine, la quale passa 

 pei punti A' e contiene la c\ come linea tripla (d. P., 37): 

 questa è la superfìcie doppia della trasformazione. La superficie 

 limite ù è del sesto ordine, ed ha la p per retta quadrupla (d. P., 

 36). — Ciascuna delle due corde h\,^, h\i^ di c'^ , che passano 

 pel punto ^'(,), è del pari una linea parassita, appartiene alla 

 superficie doppia, e corrisponde ad un punto fondamentale del- 

 l'altro spazio, il quale è doppio per la superficie limite. Alle rette 

 uscenti dal punto H^^i^ corrispondono in S' le quartiche di prima 

 specie che hanno per corda la 7i'(,), passano pei quattro punti 

 -4'(^) (con 5 ^ ^) e incontrano la e ^ in sei punti variabili. 



3. Ai piani dello spazio semplice corrispondono nell' altro 

 spazio le superficie <!>_ del quinto ordine che hanno la x) per 

 retta tripla, passano semplicemente pei dieci punti H, K e toc- 

 cano altrove la superficie limite ovunque la incontrano (d. P., 

 11, 12, 33). Queste condizioni determinano il sistema oo^ delle 

 0. . — Alle rette di S' corrispondono in yS' le cubiche gobbe R^ 

 che incontrano la retta p e toccano altrove la superficie Og in 

 sette punti variabili (d. P. , 15, 16). — Una R.^ ed una 0_ 

 arbitrarie s'incontrano in dodici punti non fondamentali: onde 

 (d. P,, 17) la trasformazione involutoria J\ generata dalle 

 coppie di punti congiunti di S\ è dell'undicesimo ordine. 



La Q!. (superficie punteggiata unita dell'involuzione J) e la 

 superficie limite Og sono punteggiate univocamente fra loro: le 

 sezioni piane della seconda danno sulla prima le intersezioni va- 

 riabili di questa con le superficie <!>', e cioè curve del nono or- 

 dine e genere 4 passanti pei punti A e incontranti sedici volte 

 la quartica e'; e le sezioni piane della prima danno sull'altra 

 le linee di contatto di questa con le superficie (I>, vale a dire 

 curve del nono ordine e genere 3 passanti per i punti II, K e 

 incontranti sette volte la retta p)- 



4. Alla curva fondamentale c\ corrisponde nello spazio doppio 

 una superficie rigata Fg dell'ottavo grado e genere 1, le cui 

 generatrici (corrispondenti ai singoli punti di c'^) sono rette tri- 

 taagenti la superficie limite: per essa la retta p è generatrice 

 quadrupla e i punti H, K sono punti doppi (appartenenti a una 



