SnLIE TANGENTI TRIPLE, ECC. 315 



sua curva nodale). Alle rette di S' uscenti da un punto qua- 

 lunque T' di c\ corrispondono in S quelle coniche, le quali si 

 appoggiano in un punto variabile alla generatrice di T data dal 

 punto T' ed alla retta fondamentale j), ed inoltre toccano la 

 i\ in quattro punti variabili. Ne viene che la curva e' è fon- 

 damentale per la trasformazione involutoria J' e precisamente 

 quintupla (d. P., 2), per tutte le superficie P'j^ congiunte ai 

 piani di S' (n. 3), e clie il luogo ad essa congiunto è una su- 

 perficie del ventesimo ordine V'^^ (punteggiata univocamente alla 

 r^), per cui la e' stessa è curva nonupla e le h\ k' sono rette 

 doppie. 



Al punto J-'(,) corrisponde nello spazio doppio un piano «(,) 

 passante per p e tangente la 0^^ lungo una retta (d. P., 21) 

 che contiene i due punti doppi i?(,), K^^ (*) : le rette di questo 

 piano corrispondono ai punti dell'intorno di -4'(,). Ad ogni retta 

 l' passante pel punto -4'(,) corrisponde in S una conica, la quale 

 tocca sei volte la superficie limite ed incontra quella retta di 

 «(,) che corrisponde al punto di l' infinitamente vicino ad A'^^y. 

 onde si ha, che il punto J.'(,) è fondamentale per l'involuzione 

 J' e precisamente doppio per tutte le superficie P'j^; che esso 

 è congiunto alla quadrica «'(.^ che lo unisce a c\; che la su- 

 perficie r\-,Q ha un punto quadruplo in ciascun punto A'; ecc. 



Sono inoltre fondamentali per l'involuzione /' le dieci rette 

 parassite Ji, Jc', semplici per tutte le P'^j. 



Oltre i punti e le linee fin qui considerate, la trasforma- 

 zione doppia e la sua involuzione congiunta non hanno altri ele- 

 menti fondamentali. — Le superficie congiunte a due piani ar- 

 bitrari di S' si taglialo secondo la quartica e' contata venticinque 

 volte, secondo le rette h', Jc e secondo una curva variabile R'j^ 

 congiunta alla linea d'intersezione di quei due piani. Le curve 

 (razionali) R'^^ hanno un nodo in ciascun punto A' e si appog- 

 giano in venti punti variabili alla e' (formando per ciò appunto 

 un sistema oo'*). 



5. Alle generatrici della rigata Fg corrispondono in S' le 

 curve congiunte ai punti di e : se T' è un punto di questa 

 curva fondamentale, la sua curva congiunta è una quintica t\, 

 che ha un punto triplo in T', coi tre rami ivi tangenti alle tre 



(*) Ossia un piano doppio di il. 



