316 MARIO PIERI 



falde di 0'. (n. 2) , incontra e in altri cinque punti e passa 

 per ciascun punto Al . Delle nove falde, con cui la superficie F' 

 passa per e (n. 4), tre sono rispettivamente tangenti lungo tutta 

 questa curva alle tre falde della 0'„ clie si tagliano in essa. 



I punti infinitamente prossimi ad -4'(,) sono congiunti alle 

 oc^ coniche tagliate sulla quadrica «'(,) (n, 4) dai piani pas- 

 santi per J.'(,) ; la «'(,) e la 0' hanno nel punto ^'(,) lo stesso 

 piano tangente (il piano delle due rette //(,), A;'(,|). 



6. Nello spazio semplice, ogni quadrica del fascio e' è con- 

 giunta a se medesima (n. 2), essendo congiunte fra loro le due 

 schiere di rette in essa contenute. Due corde di e sono congiunte 

 l'una all'altra, se passano per un medesimo punto (non fonda- 

 mentale) di 0' ; e allora corrispondono entrambe ad una stessa retta 

 dello spazio doppio, retta che si appoggia alla /) e tocca i2 in un 

 punto. Viceversa ogni tangente di Q che incontri la j) ha per 

 corrispondente in /S'' una conica , la quale si spezza necessaria- 

 mente (d. P., 4) in due corde di e segantisi in un punto di 

 0'. I quattro coni quadrici che passano per la quartica e hanno 

 i loro vertici sopra la Q! e segano questa superfìcie in coppie 

 di rette incidenti ("') ; onde per p passano quattro piani tangenti 

 propri di Q, ciascuno dei quali contiene due rette semplici di 

 questa superficie i^*). 



Una costruzione assai semplice dell' involuzione J' è la se- 

 guente. Dato un punto qualunque JJ\ si consideri la quadrica 

 g che passa per esso e per c'^, e siano x, y le due genera- 

 trici di questa, che s'incrociano nel punto U'. Per il punto X', 

 dove la retta x taglia il piano Fi', passa una certa cubica p (n. 2), 

 la quale incontra la conica determinata da X' e dai quattro 

 punti comuni a fi' e a e' in un altro punto X'^ : allora quella 

 generatrice di 5', che passa per X'j ed incontra x' sarà la retta 

 x\ congiunta ad x. Nel modo stesso trovasi la retta y\ coa- 



(*) Su ciascuno di tali coni le coppie di generatrici congiunte formano 

 un'involuzione avente queste due rette per elementi doppi. 



(**) Da ciò segue, che la superficie limite non ha altri punti doppi, oltre i 

 punti //, K. — V. p. e. Salmon-Fiedleb, Analyt. Geom. d. Raumes, Dritte Aufl., 

 pagg. 442-445. Similmente la superficie n^ non ha punti doppi, né possiede 

 altre rette, oltre le dieci h^, W e le otto qui rammentate. — La superficie Qf 

 appartiene alla nota classe delle superficie razionali d'ordine 2w+l con una 

 quartica di prima specie n — -pia. V. Nuther, Ueber die eindeutigen Raum- 

 trasformalionen. Math. Ann., Bd. III. 



