SULLE TANGENTI TRIPLE, ECC. 317 



giunta ad ?/' ; e le due rette x\, y\ s'incontrano necessariamente 

 nel punto U\ congiunto ad U' . 



7. La linea, secondo cui un piano qualunque P' di 8' è 

 tagliato dalla propria superficie congiunta , spezzasi nella se- 

 zione del piano stesso sopra la superficie doppia ed in due co- 

 niche d' passanti pei punti comuni allo stesso piano e alla e ^'. 

 ciascuna di queste due coniche è congiunta a se medesima, e 

 corrisponde ad una retta doppia per quella superficie $-, che è 

 data dal piano P' (d. P., 12). Le superficie <!>., oltre alla retta 

 tripla p (n. 3), hanno due rette doppie sgheml)e d incontranti 

 la p e variabili da superficie a superficie {*). 



Se il piano P' ruota intorno ad una retta r , le due coniche 

 suddette generano una superficie H'. del quinto ordine , luogo 

 delle coppie di punti congiunti allineate sui punti della retta r . 

 Questa superficie passa per la r e per la R',, congiunta alla 

 medesima, contiene come doppia la quartica e' e come semplice 

 i punti a! : le corrisponde in S la quadrica H^ determinata dalla 

 retta p e dalla cubica Pg corrispondente alla r' . 



Le superficie E' date da due rette sghembe qualunque hanno 

 a comune una curva )/g del nono ordine e genere 4 (che in- 

 contra sedici volte la e e passa pei punti A!), luogo delle coppie 

 di punti congiunti situate sui raggi di una congruenza lineare 

 arbitraria: essa corrisponde ad una cubica gobba )..^ avente per 

 corda la retta p. Dalla intersezione di due superficie H' date 

 da rette incidenti si staccano (d. P., 41) le coniche d' appar- 

 tenenti al piano di queste, e resta una curva 1'^ del genere 2. 

 che passa per i punti A! e si appoggia otto volte alla c'^: ad 

 essa corrisponde in S una retta (|, che non incontra la p. Ogni 

 ^'- è il luogo delle coppie di punti congiunti allineati sopra un 

 certo punto arbitrario di S' (il punto comune a quelle due rette 

 incidenti) ; onde le rette, che uniscono a due a due i punti con- 



(*) Ogni superficie ^r, possiede dieci rette, e cioè le quattro date dai punti 

 di e' che stanno sul piano P\ e le sei corrispondenti alle rette che uniscono 

 fra loro questi punti: quelle incontrano ambedue le rette doppie d, queste 

 stanno in tre piani passanti per p. (V. Cremona, Ueber die Abbildung alge- 

 braischer Flàchen, Math. Ann. , Bd. IV). — Si osservi la facilità, con cui si 

 presentano sul piano P^ i caratteri tutti della rappresentazione piana di una 

 tal superficie. — Trasformando una quadrica di 5' passante pei cinque punti 

 A' si otterrebbe in 5 una superficie del quint'ordine con due rette doppie 

 sghembe. 



