318 MARIO PIERI 



giunti dello spazio semplice, generano un complesso speciale del 

 secondo grado, formato da tutti i raggi che incontrano la co- 

 nica f' passante pei cinque punti A! [*). 



8. Ad una retta tritangente fìg deve corrispondere nello spazio 

 semplice una J?'- con tre punti doppi sopra ù' (d. P., 4). Ora, 

 se i tre punti doppi si confondono in un unico punto triplo, 

 questo dovrà appartenere a e ^ e la tritangente sarà una gene- 

 ratrice della rigata T^\ in caso diverso la R'^ corrispondente 

 alla tangente tripla si spezzerà necessariamente in una retta ed 

 una quartica (di seconda specie) oppure in una conica ed una 

 cubica gobba congiunte fra loro. Se ne deduce, che le tangenti 

 triple (proprie) della superfìcie limite sono tutte e sole le rette 

 corrispondenti in primo luogo ai punti di e' (ovvero alle quin- 

 tiche t' congiunte ai medesimi), in secondo luogo alle rette che 

 incontrano e e passano per uno qualunque dei punti A' (ovvero 

 alle relative quartiche congiunte, le quali passano per quattro 

 punti a! e incontrano sette volte e'), in terzo luogo alle co- 

 niche passanti per due qualunque dei punti A! e incontranti 

 tre volte la e' (ovvero alle cubiche gobbe passanti per tre punti 

 A e incontranti cinque volte la e). 



Al cono r',^,) , che proietta la quartica e' dal punto ^'(,) , 

 corrisponde nello spazio doppio una rigata T(,-, dell'ottavo grado 

 e genere 1 , contenente la X) come generatrice quadrupla e i 

 punti H, K come punti doppi. Le coniche passanti per i due 

 punti -4.'(,), ^'(/) e appoggiantisi tre volte alla e formano un 

 sistema semplicemente infinito, avente lo stesso genere della curva 

 e', ed occupano una superficie dell'ottavo ordine ly^,, /, per cui 

 la e' è tripla, i punti ^'(,), -4'(,) sono quadrupli, ed alla quale 

 corrisponde pure una rigata c^^ ^^ dell'ottavo grado e genere 1, 

 avente la p per generatrice quadrupla ed i punti H, K per 

 punti doppi. Abbiamo pertanto, che nella superficie Qg del sesto 



(♦) Questa conica è dunque il luogo dei poli di tutte le involuzioni date 

 dalle coppie di punti congiunti che stanno sulle coniche d^ — Una H'g è il 

 luogo delle coppie di punti congiunti poste sui raggi di un complesso lineare 

 speciale; una superficie qualunque del fascio determinato da due S'arbitrarle 

 è il luogo delle coppie di punti congiunti poste sui raggi di un complesso 

 lineare non speciale, e corrisponde ad una quadrica del fascio individuato 

 da due H^ arbitrarie; ecc. ecc. — I coni quadrici, che proiettano dai vart 

 punti di e le quintiche congiunte ai medesimi (n. 5), formano una congruenza 

 dell'ottavo grado: e i raggi principali di 5^ un sistema (doppiamente infinito) 

 del quarto ordine e sesta classe (d. P., 45). 



