SULLE TANGENTI TRIPLE, ECC. 319 



ordine con una retta quadrupla e dieci punti doppi, posti due a 

 due su cinque piani doppi passanti per questa retta, le tritangenti 

 proprie formano sedici rigate ellittiche dell'ottavo grado contenenti 

 la retta stessa come quadrupla ed i punti stessi come doppi. 



9. Col sussidio della nota rappresentazione piana delle super- 

 ficie del sesto ordine dotate di una retta quadrupla, non è diffi- 

 cile dimostrare che, viceversa: « ogni sìqìerficie del sesf ordine 

 con una retta quadrupla e dieci punti doppi, posti a coppie 

 sopra cinque piani passanti per questa retta, può sempre ot- 

 tenersi come superficie limite di una certa trasformazione doppia, 

 della specie considerata. » 



Infatti è noto , che ogni superficie del sesto ordine dotata 

 di una retta quadrupla può esser rappresentata punto per punto 

 sopra un piano P mediante un sistema lineare oo^ di sestiche 

 aventi un punto quadruplo e quattordici punti semplici fissi 



1, 2, 3, 14; che per ogni punto doppio esistente sulla 



superficie, due di questi quattordici punti vengono ad allinearsi 

 con ; che la retta quadrupla della superficie è rappresentata 

 sul piano P dalla curva del quint'ordine avente un punto triplo 

 in e passante semplicemente per ciascuno degli altri punti 

 fondamentali {*), ecc. 



Se inoltre un piano passante per la retta quadrupla contiene 

 due punti doppi della superficie, è chiaro che vi saranno sul 

 piano P due punti fondamentali allineati con e infinitamente 

 vicini fra loro (e reciprocamente). Data pertanto una superficie 

 arbitraria del sesto ordine, che chiameremo Q, con una retta 

 quadrupla p e dieci punti doppi H, K, situati a coppie in cinque 

 piani a passanti per 2^, se la supponiamo rappresentata univo- 

 camente sul piano P, le sue sezioni piane avranno per imma- 

 gini le sestiche : 



^ 0*, 1 10, 2 il,..., 5 14,6,7,8,9 , 



dove i punti fondamentali 0, 1, 2, , 9 sono in posizione 



generale, e i punti 10, 11, , 14 sono infinitamente vicini 



ai punti 1, 2, , 5 nella direzione del punto 0, La retta 



quadrupla j) avrà per immagine la quintica: 



'»^''0', 1 10, 2 11, .. .5 14,6,7,8,9 , 



\*) ISòTHiOR, loc. cit., pagg. 185-86. 



