SULLE TANGENTI TRIPLE, ECC. 321 



stesso punto di Ù corrispondono le superficie 0' passanti per uno 

 stesso punto di Q' (e viceversa), alla superficie Q! dello spazio 

 semplice dovrà corrispondere nell'altro spazio la superficie Q: 

 onde questa sarà la superficie limite della trasformazione. 



10. 11 teorema suddetto permette di enunciare in generale 

 tutte le proprietà della superficie limite fi^. Potremo così affer- 

 mare in modo assoluto che (n. 8) : 



« Le tritangenti (proprie) della superficie del sesto ordine 

 (e classe sedici) dotata di una retta quadrupla e di dieci punti 

 doppi, posti a coppie su cinque piani doppi passanti per la me- 

 desima^ formano sedici rigate ellittiche delVottavo grado conte- 

 nenti quella retta come quadrupla e quei punti come doppi. » — 



Nei numeri seguenti sono accennati i casi particolari più no- 

 tevoli della trasformazione doppia studiata precedentemente : essi 

 conducono a superficie limiti aventi un maggior numero di punti 

 e di piani doppi, e che possono riguardarsi come casi partico- 

 lari della precedente. I ragionamenti fatti al n, 9 subiscono qualche 

 lieve modificazione, che non staremo a rilevare per brevità, ma 

 non cessano di valere sostanzialmente anche in ciascuno di questi 

 singoli casi; cosicché di ogni superficie del sesto ordine, avente 

 le medesime singolarità (retta quadrupla , punti e piani doppi) 

 della superficie data da una qualunque delle trasformazioni 

 speciali che otterremo, si potrà egualmente affermare che essa 

 sia la superficie limite di una trasformazione doppia della me- 

 desima specie di quest'ultima : e quindi le proprietà di ciascuna 

 di tali superficie potranno esser subito enunciate in generale. 



11. La c^ (n. 1) può spezzarsi in una cubica gobba e/ ed 

 in una retta e,', che incontra e/ in due punti M\ N' : le R\ si 

 appoggiano alla Cj' in sei e alla e/ in due punti variabili. I punti 

 M', N' sono quadrupli per la superficie doppia e corrispondono 

 a due punti doppi M , N della superficie limite , per ciascuno 

 dei quali passano due rette (distinte) della medesima. — La 

 superficie Fg del caso generale si spezza in una rigata quadrica 

 r^ passante per la retta p e per i sette punti K, M, N, ed in 

 una rigata razionale F^, contenente la j9 come generatrice tripla, 

 i punti H come doppi e i punti K, M, N come semplici. In 



fide del settimo ordine, l'equazione di questa non conterrà più che quindici 

 costanti (lineari) arbitrarie. Ma per una tal superficie il contenere anche una 

 coppia di corde incidenti della quartica tripla equivale a <re condizioni lineari. 



