322 MARIO PIERI 



modo analogo si comporta ciascuna delle superficie Tg e Cg : e 

 propriamente la r^i si spezza in una rigata quadrica passante 

 per la retta 2^ e pei sette punti ^j,) , H/^ (con ?<?')' -^> -^> 

 ed in una rigata razionale del sesto grado contenente la p come 

 generatrice tripla, i sette punti K^^^ H^i-^ 31, N come semplici ed i 

 rimanenti cinque i7(,j, Kf^/^ come doppi; mentre la (7(,-,j si spezza 

 in una rigata quadrica passante per jj e pei sette punti ff(^,y H^^iy 

 K,,^ (con 5 ^ i, /), M, N ed in una rigata razionale del sesto 

 grado avente la p per generatrice tripla, i sette punti stessi come 

 punti semplici e i rimanenti cinque -ST^,-, , K^i-^, II^,-^ come doppi. 

 Avremo dunque, per ciò che è stato detto al n. precedente, che: 



« Sulla superficie del sesto ordine (e classe dodici) dotata 

 di una retta quadrupla p, di dieci punti doppi posti a coppie 

 su cingile piani doppi passanti per la medesima, e di altri 

 due punti doppi qualunque M, N, i primi possono essere ag- 

 gruppati in sedici quintuple situate su altrettante rigate qua- 

 driche passanti per questi ultimi e per la retta singolare (*) 

 e formate di tangenti triple della super fì,cie. Le altre tangenti 

 triple si distribuiscono in sedici rigate razionali del sesto 

 grado, ciascuna delle quali contiene la retta p stessa come 

 generatrice tripla, passa pei punti M, N e j9er i punti di una 

 delle sedici quintuple, ed ha come doppi i punti della quin- 

 tupla complementare. » 



12. La c^ può spezzarsi in due coniche e/ aventi a comune 

 due punti M\ N' : questi saranno allora quadrupli per la su- 

 perficie 0^', la quale conterrà anche la retta 31' N'. I punti 

 Jf, N, come sul caso precedente, sono doppi per la superficie 

 limite, la quale però acquista ora anche un nuovo piano doppio, 

 che contiene ambedue questi punti e corrisponde ai piani (con- 

 giunti fra loro) di quelle due coniche. Oltre le rette di contatto 

 dei sei piani doppi (di cui l'ultima corrisponde alla retta 31' N') 

 la superficie Q^ possiede due coppie di rette incidenti, date dai 

 due coni quadrici passanti per ambedue le coniche e (n. 5). 



La rigata V^ spezzasi in due rigate (razionali) del quarto 

 grado contenenti la p come generatrice doppia e passanti per i 

 dodici punti H, K, 31, N. Lo stesso avviene di ciascuna delle 

 rigate reo-. Pertanto: 



(*) Due punti d'uaa stessa quintupla non giacciono mai in un piano con 

 la retta singolare. 



