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LETTURE 



Le corrispondenze univoche sulle curve ellittiche ; 

 Nota del Socio Corkado Segre 



Se si rappresenta ogni punto di una curva ellittica col ya- 

 lore che l'integrale u di 1" specie, di periodi co,&)j, disteso 

 sulla curva medesima, prende quando si estenda fino a quel 

 punto, le relazioni 



(1). . . . u^±u-\-C, (mod. Gj,Wj) 



ove C è una costante qualunque, rappresentano due sistemi di 

 oo^ corrispondenze univoche algebriche fra i punti della curva. 

 L' algehricità di queste corrispondenze è una notissima conse- 

 guenza di un celebre teorema di Eulero. 



Ma queste non sono le sole corrispondenze univoche alge- 

 briche che si possano avere sulle curve ellittiche. 



Si sa in fatti che A bel nelle sue immortali ricerche sulle 

 funzioni ellittiche {*) osservò che affinchè la relazione u' = au 

 esprima una dipendenza algebrica fra i limiti corrispondenti agli 

 integrali u,ti' è necessario e sufficiente: o che la costante a sia 

 reale e razionale, oppure che a sia un numero complesso della 

 forma m±iyn, dove m ed n sono razionali e i=.y^; ma 

 mentre nel 1° caso il modulo degl'integrali può esser qualunque, 

 nel 2° esso deve avere valori particolari (esprimibili per radicali). 

 È noto inoltre che lo studio di quest'ultimo caso , ripreso molti 

 anni dopo da Kronecker, Hermite, Joubert e vari altri, diede 

 origine alla vasta teoria, che ora si possiede , della moltiplica- 

 zione complessa delle funzioni ellittiche. {^*) — Di più le ricor- 



(*) V. specialmente a pag. 377 e 426 del voi. I delle CEuvres complètes 

 (nouvelle édition). 



(**) Si possono trovare indicazioni di vari lavori relativi a questa teoria 

 in due di essi teste comparsi , l'uno del signor Greenhill nei Proceedings 

 Lond. Mathem. Society, 1888, p. 301), l'altro del tanto rimpianto Halphen 

 (nel Journal de mathem., ser. 4, voi. V, 1889, p. 1). 



