474 CORRADO SEGRE 



Per dimostrarla , dette y , y' le due cubiche ed ni , ni^ due 

 loro punti qualunque , si considerino come corrispondenti nel 

 fascio di rette di centro m^ due rette che projettino risp. due 

 punti di Y ì cui omologhi su 7 nella data corrispondenza fra 

 y e y' siano allineati con m. È chiaro che questa corrispon- 

 denza nel fascio j;?^ sarà (2,2) ed avrà per rette unite le 4 

 rette che progettano gli omologhi su y' dei 4 punti di contatto 

 di y con le tangenti condottele da m. Se dunque oltre a quelle 

 vi è un' altra retta unita , se cioè , preso ad arbitrio uno dei 

 due punti ììì , ììì^, V altro si è preso per modo che vi siano 

 su y due punti distinti a , h allineati con m i cui omologhi a\ 

 h' su y' siano allineati con m^ , ogni retta del fascio dì^ sarà 

 unita , cioè progetterà da ìn^ due punti di y' i cui omologhi su 

 y saranno allineati con di. I due punti m , m^ si troveranno 

 dunque nelle condizioni della proposizione enunciata. (*) 



Essi si diranno (col sig. Castelnuovo) centri omologhi di 

 projesione per la data corrispondenza fra y, y'. È evidente come 

 dato r uno di essi ad arbitrio si costruisca l'altro. Considerando 

 come corrispondenti quelle rette passanti per m , m j le quali 

 progettano coppie omologhe di punti di y , y', si ha fra i due 

 fasci di rette di centri m , m^ una corrispondenza univoca , vale 

 a dire una projettività. 



2. Se due punti di y allineati con m s'avvicinano inde- 

 finitamente, lo stesso fatto accadrà per i due punti omologhi 

 di y'. Ne segue che due centri omologhi di proiezione lìcr una 

 data corrispondenza non sono altro che i tangenziali di due 

 punti omologhi di questa. Ed inoltre che nella projettività 

 dianzi considerata fra i fasci di rette m., m.^ alle 4 tangenti 

 condotte a y da m corrispondono le 4 tangenti condotte a y' 

 da m.^ ; sicché queste due quaterne di tangenti sono projettive 

 fra loro. 



Due punti qualunque di una cubica si posson sempre ri- 

 guardare come centri omologhi di proiezione per una corrispon- 



(*) Da questa si deduce subito come corollario il noto teorema di Steiner 

 sui poligoni iscritti in una cubica; il quale, del resto, fu dimostrato dal 

 sig. HuRwiTZ {Ueber unendlich-vieldeutige geometrische Aufgaben, u. s. w, , 

 Math, Ann. XV) con un ragionamento di cui quello che sopra si è fatto 

 non è che un'estensione. 



