LE CORRISPONDENZE TTNIVOCHE SULLE CURVE ELLITTICHE 475 



denza sulla curva : basta considerare una corrispondenza univoca, 

 per esempio una projezione della cubica su se stessa da un suo 

 punto, nella quale siano omologhi due punti aventi i due dati per 

 tangenziali. Quindi l'ultima proposizione ci dà il noto teorema : le 

 due quaterne di tangenti condotte ad una cubica da due suoi 

 punti qualunque sono projcttive. Ed in conseguenza di questo 

 la proposizione citata si completa nel seguente modo : se fra due 

 cubiche si può stabilire una corrispionden^a univoca, le due qua- 

 terne di tangenti condotte ad esse risp. da due loro punti qua- 

 lunque sono projcttive. 



3. Dalle considerazioni del n. 1 possiamo trarre altri risultati. 

 Per una corrispondenza univoca qualunque data fra le due cubiche 

 y , ■/ siano m , m^ ed w , Wj due coppie di centri omologhi di 

 projezione. Si avranno allora, sia tra i fasci di rette m , m^ , 

 sia tra i fasci di rette n , n^ , due determinate projettività per 

 guisa che di ogni punto a di 7 l'omologo a su y' è nel punto 

 d'incontro di quei raggi dei fasci tn^ , n^ che nelle dette pro- 

 jettività corrispondono ai raggi m a , n a dei fasci m , n. Ciò 

 mostra che in generale la corrispondenza univoca data fra le 

 due cubiche è contenuta in co- corrispondenze univoche quadra- 

 tiche fra i piani di queste, per es. in quella definita in modo 

 noto mediante le due coppie m, m^ e n, n^ di fasci projettivi. 



Perchè questa corrispondenza fra i due piani si riduca ad 

 una collineazione è necessario e sufficiente che in entrambe quelle 

 projettività alla retta mn corrisponda la retta m^n^ , donde 

 segue che al 3° punto d'incontro della m n con y è omologo il 3° 

 punto d'incontro della m^n^ con y', e ad m, n risp. Wj , n^. 

 D'altronde se di tre punti di y in linea retta sono omologhi su 

 y' tre punti pure allineati, è chiaro (n. 1) che ciascuno di quelli 

 insieme coli" omologo costituisce una coppia di centri omologhi 

 di projezione per la data corrispondenza. Dunque: una corri- 

 spondenza univoca fra due cubiche tale che ad una terna di punti 

 in linea retta delVuna corris^jonda sull'altra una simile terna 

 di punti è collineare (*). (In altri termini due centri omologhi 



(*) Cfr. KiJppER (Math. Ann. XXIV, p. 32), la cui dimostrazione vale 

 però soltanto per le corrispondenze univoche ordinarie. La stessa proposi- 

 zione si dimostra semplicemente con la considerazione della rigata generata 



