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di projezione per una corrispondenza univoca non sono mai punti 

 omologhi, oppure sono sempre). 



In particolare tma corrispondenza univoca fra due cuhichc 

 tale che ad un flesso delVuna corrisponda un flesso sulValtra 

 è collineare C^). (Quindi la projezione di una cubica su se stessa 

 da un suo flesso dovrà dare un' omologia armonica ; donde le 

 proprietà della retta armonica del flesso, gli allineamenti dei 

 flessi a tre a tre, ecc. ecc.) 



4. L'ultima proposizione del n. 2 si può invertire: se cioè due 

 cubiche Y , y' sono tali che le due quaterne di tangenti ad esse 

 condotte risp. da due loro punti siano proiettive, si potranno sta- 

 bilire infinite corrispondenze univoche fra le due curve. Per de- 

 terminare una di queste corrispondenze si suppongano dati due 

 punti s , s' risp. di '/ , 7' come punti omologhi : allora se essi 

 non sono già punti d'inflessione risp. per le due cubiche, e se 

 s' indicano con a , a' risp. due flessi di queste e con p , p' le 

 nuove intersezioni delle curve con le rette sa , s'a , basterà 

 sostituire alle corrispondenze cercate quelle che se ne deducono 

 accompagnandole con le projezioni di y e y' su se stesse risp. dai 

 centri p , p\ per essere ridotti alla ricerca delle corrispondenze 

 univoche fra y e y' in cui i flessi a , a sono punti omologhi. 

 Queste corrispondenze saranno collineari (n. 3) ; e detti b , e , d 

 i punti di contatto di y colle tangenti condottele da a , punti 

 d' incontro di y con la retta armonica del flesso a , e h' ^ e' , d' 

 gli analoghi punti di y' rispetto al flesso a , è chiaro che in 

 ciascuna di quelle coUineazioni dovranno corrispondersi fra loro 

 le tangenti a y , y' in a , a' (rette che indicheremo risp. con 

 a a ed a' a ) , ed inoltre i punti h , e , fMn un certo ordine 



dalle congiungenti i punti omologhi delle due curve, concetto che si estende 

 subito (v. Math. Ann. XXK , p. 209) alle corrispondenze univoche fra due 

 curve non speciali di genere p e d'ordine n appartenenti ad S^ , cioè nor- 

 mali. Applicando il teorema generale così ottenuto alle proiezioni di due 

 curve normali non speciali d'ordini v, •/ riferite fra loro univocamente (fatte 

 risp. da v — n e / — n loro punti) si giunge ad un risultato che com- 

 prende come caso molto particolare il n. 1 del presente scritto. 



(*) Similmente da una proposizione citata dianzi in nota (per p = l) si 

 ha come corollario : una corrispondensa univoca fra due curve ellittiche 

 normali d'ordine n tale che ad un punto singolare dell'una (cioè punto con 

 spazio iperosculatore) corrisponda sull'altra un punto singolare è una col" 

 lineasione. 



