LE CORRISPONDENZE UNIVOCHE SULLE CURVE ELLITTICHE 483 



cando una di esse per una corrispondenza razionale essa muta 

 grado di periodicità (n. 6). // quadrato di una corrispondenza 

 singolare è pure singolare (di 3° grado) ; il cubo di una cor- 

 rispondenza singolare di 6° grado è una corrispondenza ra- 

 zionale. Ogni corrispondenza razionale è il cubo di 8 corri- 

 spondenze singolari, a coppie inverse fra loro. Ecc., ecc. 



11. Per poter dividere nettamente le corrispondenze singolari 

 in sistemi conviene che premettiamo un'osservazione. Una corri- 

 spondenza qualunque 3 essendo evidentemente trasformata da ogni 

 corrispondenza il in una corrispondenza avente lo stesso numero 

 di punti uniti che 2 , ne segue che se ^ è una corrispondenza 

 ordinaria la sua trasformata 



0- 20 = 2. 



sarà pure una corrispondenza ordinaria e dello stesso sistema (*). 

 Si avrà : 



e però: moltiplicando una corrispondenza qualunque successi- 

 vamente per tutte le corrispondenze ordinarie di uno stesso si- 

 stema si ottiene uno stesso sistema di corrispondenze , sia che 

 la moltiplicazione si faccia in un ordine sia che si faccia in quello 

 opposto. 



S'indichi ora con una corrispondenza singolare fissata ad 

 arbitrio , e si considerino i due sistemi di corrispondenze rap- 

 presentati risp. da P ed il A, ove P ed A descrivono suc- 

 cessivamente tutte le corrispondenze ordinarie risp. ellittiche e 

 razionali: essi si potranno anche rappresentare risp. con PO ed 

 ^0. Nel sistema OP sarà contenuta (che si avrà quando P 

 si riduce all'identità). Questi due sistemi saranno ben distinti fra 

 loro (non potendo essere 0P=:0^, cioè P=A) e si compor- 

 ranno di corrispondenze singolari (non potendo essere QU=V 

 óve U e V son corrispondenze ordinarie, giacche ne seguirebbe 

 0= VU~' , vale a dire sarebbe ordinaria). In ognuno di essi 



(*) 11 teorema del n. 1 non è altro che questa proposizione stessa ri- 

 stretta al caso in cui la corrispondenza ordinaria è razionale. 



Alti della R. Accad. - Parte Fisica, ecc. — Voi. XXIV. 30 



