486 CORRADO SEGRE 



Siccome poi i sistemi OP ed Q.A si ottengono Tuno dall'altro 

 mediante moltiplicazione per corrispondenze razionali, uno di essi 

 si comporrà (n. 10) di corrispondenze cicliche di 3" grado, e 

 l'altro di corrispondenze di 6" grado ; e la stessa distinzione ac- 

 cadrà pei sistemi Ù~P, Q.~A. Per fissare le idee suppongasi ad 

 es. che Q , e quindi tutto il sistema Lì F di cui essa fa parte, 

 sia ciclica di 3" grado. Si avrà allora (applicando ancora T os- 

 servazione fatta in principio del n. 11): 



Q U. Q V=Q- U^V ; Q^U. Or V=Q U^V ; 

 9J U.Q V= U^V; O U. QrV= L\ V . 



Dalle prime due relazioni, supponendovi U=V, segue che: 

 le corrispondenze del sistema di 3° grado Q. P hanno per qua- 

 drati, vale a dire per inverse, quelle del sistema Or P che sarà 

 perciò anche di 8° grado; mentre le corrispondenze di 6° grado 

 QA ed Or A hanno per quadrati risp. le LÌ'P ed QP (e per 

 biquadrati risp. le QP ed Or P) e formeranno pure due sistemi 

 inversi l'uno dell'altro (non potendo due corrispondenze dello 

 stesso sistema dare per prodotto l'identità). Interpretate più com- 

 pletamente le quattro relazioni precedenti ci danno quanto segue : 



I quattro sistemi di corrispondente singolari sulle curve equi- 

 anarmoniche si dividono in 2 ciclici di 3" grado inversi Vuno 

 delV altro e 2 di 6° grado pure inversi fra loro ed aventi 

 per quadrati risp. quei due. Il prodotto di due corrispondente 

 dello stesso grado ma di sistemi diversi è una corrispondenza 

 ordinaria ellittica. Il prodotto di due corrispondenze dello stesso 

 sistema è una corrispondenza del sistema quadrato di quello. 



II prodotto di due corrispondenze di diverso grado, quando il 

 sistema cui appartiene quella di 3° è il quadrato di quello 

 che contiene l'altra, è una corrispondenza razionale; mentre 



^ — k — -- — . Così le corrispondenze ordinarie ellittiche son rappresentate 

 2n 2 



da curve d'ordine 2n ; ciò accade in particolare per l'identità (per inav- 

 vertenza nell'ultima nota a pie di pagina del lavoro testé citato di questi 

 Atti fu stampato 2n — 1 invece di 2«), mentre le ti-e involuzioni principali 

 fanno eccezione rappresentandosi con curve d'ordine n (cfr. lo stesso lavoro). 

 Tutte le proprietà delle cori-ispondenze univoche su y , sì ordinarie che sin- 

 golari, si rappresentano con proprietà dei (2, 3, 4) sistemi infiniti di curve 

 che le rappresentano sulla rigata. 



