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il faudroit revenir au principe de l'harmonie; c’eft ce que je 
réferve pour un fecond Mémoire, où je pourrai comparer 
toutes les formations poflbles à celle que j'ai donnée; je ter- 
minerai celui-ci par ce qui avoit été dit par les différens Au- 
teurs fur le tempérament, par où l’on fe convaincra du peu de 
connoiflances qu'on avoit en cette matière. Ayant imaginé 
un tempérament quelconque, on en détailloit les avantages 
fur le diatonique jufte, ou fur quelqu’autre tempérament, & 
cela fufhiloit pour le faire décider le plus parfait, | 
Cette mauvaife méthode ne pouvoit jamais achever a 
théorie; car après que par des gradations fucceflives on 
auroit fuppofé une infinité de tempéramens toûjours croif- 
fans en perfection, n'auroit-on pas pü objeéter qu'il y avoit 
encore une autre infinité de tempéramens plus parfaits que 
celui qui auroit pü être conclu par un examen prefque infini? 
Cependant voici comme on formoit les fyflèmes tem- 
pérés : le premier rapport, difoit-on, qu'il puifle y avoir 
entre le ton moyen & le femi-ton, eft celui de 2 à 1, c’eft-à- 
dire le ton moyen double du femi-ton; & comme l'octave 
contient cinq tons moyens & deux femi-tons, le fyftème 
étoit compolé de douze parties: c'eft le plus ancien de tous 
les tempéramens, qu'on a appelé de douze femi-tons moyens, 
-ou de l'Arétin. | 
Le ton moyen étant au femi-ton comme 3 à 2, on for- 
moit le fyflème de 19. 
Le ton moyen étant au femi-ton comme s à 3, on formoit 
Je fyflème de 3 1, qu'on appeloit encore celui de M. Huygens, 
Le ton moyen étant au femi-ton comme 7 à 4,-on 
formoit le fyftème de 43, qui eft celui dé M. Sauveur, 
Semblablement du rapport 9 à $, on formoit le fyflème 
de:55; qu'on appelox celui des .Muficiens : les nombres 
qui pouvoient former d'autres fyflèmes étoient trop grands, 
& on s'arrêtoit à ce dernier. En calculant les altérations des 
intervalles de ces fyflèmes, on trouve que celui de 43 eft 
le plus approchant des limites que nous avons affignées aux 
altérations de la quinte, & que le fyflème vrai le plus par- 
fair eft entre celui de 3 1 & celui de 43. 
Mémoires de 
l’Académ. Roy. 
des Scienc. an, 
1707des Syf- 
tèmes de Mu 
fique, par M, 
Sauveur, 
