Figure 1 
436 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
je me fers. L'équation de fa trajeétoire naît fans difficulté 
de lexpreflion analytique du problème, & les indéterminées 
fe préfentent fous une forme qui ne rend pas l'intégration 
moins facile. Du refte, je faifis 'occafion d'avertir que le fond 
de cette méthode ingénieufe, dont on a fait honneur à des 
Auteurs très-célèbres, appartient en propre à l’incomparable 
M. de Leiïbnitz. C'étoit à l'inventeur du calcul des Infi- 
nimens petits, dy ajoüter une branche dont la fécondité 
me paroit immenfe. On ne fera peut-être pas fâché que j'en 
rappelle ici le procédé & la démonftration. 
LEMME. 
FR O'B'L EME. 
Différencier les quantités { A du (A étant une fontlion de 
u © de a) en fuppofant que u €7 à font variables. 
SOLUTION: 
La quantité f Adu étant compofée de deux changeantes 
x & a, on la différenciera tour à tour felon  & a; & l'on 
dA . d AE de 
aura Adu + da fe res pour la différencielle totale. 
DÉMONSTRATION. 
Suppofons que À exprime ordonnée P A7 d'une courbe 
B M, dont a eft le paramètre, & du la différencielle de l'abf- 
cifle AP; ä eft vifible que fi lon fait 1." varier w, le 
paramètre demeurant le même, la fluxion de l'aire AB MP 
([ Adu) fera le trapèfe PMmp, dont Fexpreffion analy- 
tique eft Adu, première partie de la différencielle dont il 
s'agit. 2.° Si Yon fait varier le paramètre a, en forte que 
la courbe B M1 devienne BM', l'aire A B MP recevra 
lincrément 8 & M'M, qui fera la feconde partie de la difié- 
rencielle de f A du, & dont il faut trouver l’expreffion 
analytique. Pour cela, on remarquera que À P étant la même 
pour PM & PM, la quantité infinitéfimale AM" dont 
Vordonnée flue, ne réfulte que de la variation du paramètre 4; 
