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ä faut donc différencier À à l'ordinaire en faifant varier æ 
feulement. On multipliera enfuite la quantité 4 A qui en 
proviendra, par Pp ou du, & le produit 4 À . du fera ef 
pace élémentaire du fecond ordre AZM'm'm. Or lefpace 
Bb M'M n'eft autre chofe que la fomme de tous les 47° 
mm; ainfi il fera exprimé par / d A. du. Mais comme 
h quantité dont on a fait varier le paramètre eft la même 
pour tous les points de la courbe, da fera conftant, & l'on 
pourra l'écrire au devant du figne d'intégration, ce qui 
; À : dA.du 
changera l'expreflion f 44. du en celle-ci, da [ = 
feconde partie de la différencielle propofee. Donc la différencielle 
totale de f Adu efl Adu +- da [ —- COS Q. F D. 
a 
PROBEEME.Æ 
Toutes les ellipfes poffibles AM'B, AMB, AM'B, &c 
étant décrites fur l'axe AB donné, &r tous les fegmens AMP’, 
AMP, AMP", &c. étant fuppolés égaux, on demande lequel 
de ces fegmens a le point M le plus proche du point À, c'ef-à- 
dire qu'il faut déterminer l'ellipfe AMB dans laguelle la 
droite AM Joit un minimum. 
SNOTLIT T7 T0: N: 
H n’eft pas befoin que j'avertifle que les ellipfes dont il 
ef ici queftion font diffemblables. La route que je vais fuivre 
pour réfoudre ce problème, exige que je commence par 
réloudre celui où lon demanderoit la courbe qui paffe par 
tous les points 44 L'origine des coordonnées 4 P & PM 
de cette courbe étant fuppolée en À, il eft clair que ces 
mêmes lignes feront aufli les coordonnées d'une ellipfe 
indéterminée. Soit AB — 24a, AP— x, PM— y, 
le paramètre de 'ellip{e indéfinie À MB —p, que je fuppo- 
ferai variable. Cela pofé, on aura, par la propriété de l'ellip{e, 
27 — 
LAPS 7 24 
22", & par conféquent p— —“—. De 
24 Z2AX— AA 
hi ü 
Figure 24 
