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DEV(2ax— ++) 
UT  fdr Va a el 
M'MM". J'ai dit que l'intégrale étoit complète. La raifon 
en eft que x — 0 doit rendre y — ©, ce qui arrive ici. 
Si on avoit là-deflus quelque difliculté, elle fera éclaircie 
dans la fuite. 
Cette même équation peut fe trouver d’une manière 
encore plus fimple. Pour cela, on confidérera que dans l'ex- 
preffion f dx WE), on peut tirer ÿp & V2a 
hors du figne d'intégration; car tout fegment elliptique eft 
qui exprime la nature de la courbe 
au fegment correfpondant f dx y/2ax par ), du cercle 
décrit fur le même axe, comme y/p eft à 24, foit que p 
foit conflant, foit qu'il ne le foit pas, 2 a étant toûjours conf 
tant. On peut donc repréfenter le fegment A7 par _ 
; 24 
[ dx V/2ax — xx), & nous aurons / dx ÿ{/2ax — xx) 
A bbV 24 
Ping | 
bEV{(2ax— xx) 
Te fdxv(2ax— xx) 
préfente d'elle-même. 
; d'où l'on tirera, de même que ci-deflus, y 
. La conftruétion de la courbe fe 
Maintenant, pour déterminer le minimum À M1 demandé, 
je vais chercher le point 47 de la courbe M'MM" le 
plus proche de À. Pour me guider dans cette recherche, 
J'obferve que la droite À 47 devant être un moindre, (AM) 
RER ARE EE) 
en fera aufli un; donc d/ = o, c'eft- 
24 
à-dire, 2axdp + 2apdx — xxdp — 2pxdx 
‘ 118 __ (2px*— 2ap— 4ax)dx M 
H 4qaxdx = 0, & dp = ————. Met 
tons cette valeur & celle de p dans l'équation À, & 
nous trouverons, en effaçant les dx & en réduifant, y? 
(bbx — abb)yy 
+ ———— — bbhx = 0; équation à une courbe 
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