40 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
géométrique Æ MG qui coupera la courbe A7 MM" au 
point de minimum demandé. Si lon conftruit ces deux courbes 
fur un même axe par les méthodes connues, leur point 
d'interfection donnera la grandeur de x & de y, & par 
conféquent celle de p, & l'on pourra tracer l'ellipfe cherchée 
avec l'axe 24 & fon paramètre. €. @. F.T. 
PROBLEME IL 
Trouver la courbe M'MM" qui coupe une infinité d'ellipfes 
femblables AM'B, AMR, AM'O, dc. d'un même fommet 
A, & dont les grands axes font fur la même droite AS, de 
maniere que les fegmens AM"P", AMP, AMP, &c: 
foient égaux entr'eux. 
J0 LIU VITAINON Ne 
Les ellipfes dont il eft ici queftion étant femblables, ont 
voit que le rapport du grand axe au petit axe ef un rap- 
port conflant. Il n’eft pas moins évident que les coordonnées 
AP & PM de la courbe MMM" font les mêmes au 
point A7 que celles d’une ellipfe AAZR. Soit l'axe variable 
AR d'une ellipfe indéterminée — 27, APS PM 
— y, le rapport invariable du grand au petit = %. On 
aura, par les conditions du problème, — [ dx V(2rx — xx) 
— bb. D'où l'on tire, en différenciant cette équation felon 
x & 2r qui font variables, dx V{zrx — xx) + dr 
+dx J . dr 
Er — 0; ou bien dx V{2rx —xx) + — 
r rxdx € rx dx rx dx — rrdx 
————— 0. Mais f——— —=/-—— 
Prat MOT V{arx— xx) 
rrdx ‘ 
ES Sec NET 
x [ Le ë Vlarx— xx) + [ dx V{arx — xx) ] 
= — x V(arx — xx) + 2nbb, & par conféquent 
nous 
