D'E6 À SIC HE NTC ES 44 
d 
nous aurons dx V{2rx — xx) — ©, y{2rx = xx) 
2285dr 0, ou bien (A) (rdx — dr) V{zrx —xx) 
r 
—+- 22bbdr — o. 
Cette équation, que j'appellerai auxiliaire, donne au moyen 
d’une fimple fubftittion, la nature de la courbe MMM" 
exprimée en x, en y, & leurs différences. Car on a, par fa 
. 7, , . EE1 ann n 
propriété de l'ellipfe, r — "22, & par conféquent 
2% 
2anxydy + xx dx — nny° dx : 
dr T2 EEE T2 ©, Mettons ces valeurs à 
2XXx 
leur place, & nous trouverons après les réductions néceffaires, 
(B) nnxy dx — nnxxyydy = nnblyydx — bbxxdx 
— 2nnbbxydy, équation à la trajectoire dont il s'agit, 
& qui eft la même que celle que M. Nicole a trouvée 
par deux méthodes différentes. Mais pour fe former une 
idée plus précife de cette courbe, il faut trouver les expref 
fions de fes coordonnées x & y,.en forte qu'on puifle 
en déduire une conftruétion fimple & facile. M. Nicole 
a obfervé que fi lon vouloit intégrer direétement l’équa- 
tion ({B), il feroit difficile d'en venir à bout. Il a fà fe 
tirer habilement de ce pas par fa méthode des fuites. 
Pour moi, il me femble que la route que j'ai fuivie rend 
opération aufli aifée qu'on puifle le defirer, & ce n'eft 
pas-là fans doute un avantage méprifable. Je me fers pour 
cela de mon équation auxiliaire / À) à laquelle je donne 
rdx —xdr : 22.bbdr mt. 2 cs 
cette forme — — — ——, Soit —<; 
7r rr.V(zrx — xx) r ; 
rdx— dr dz — 2nbbdr —2n8 dr 
Re FR 1IV(2rx— xx) Sr D V(217— 7) ; 
7 b 
: dy — 2nBdr 
RON . . 1e RS MORE RE TE EPS 
d'où il fuit que la transformée fera AU TE PEPPITBL 
b 
— 2nb# dr 
ce qui donne dy V{2b3 — 17) = ———, & fdz 
V{zbi— 1) = ar donc = —— "7" ; 
YVES div (2er) 
Sav. étrang. Tome IL. Kkk 
