DE SAS CIENGC'ES. 443 
xp ds — say = bhyydx — béssds — 2 bbxÿ a, 
qui exprime la courbe qui coupe une infinité de cercles à 
fegmens évaux. 
REMARQUE. 
On 2 pü obferver que je n'ai point ajoûté de conflantes 
dans les intégrations qui m'ont conduit aux valeurs des 
coordonnées x & y. Voici la raifon de cette omiflion. La 
valeur qu'on trouve pour x doit être telle que x — o rende 
—:00, comme il eft ailé de voir, fi l'on confidère que 
le fegment ALP étant, par Ja nature du problème, toûjours 
égal à la quantité conftante 26, il faut néceflairement que 
l'ordonnée PA devienne infinie Jorfque l'abfciffe AP eft 
infiniment petite. Or il n’eft pas moins clair que cette con- 
dition fe vérifie dans les expreflions que j'ai données de x 
&, de y; car on a y::x it {207 — 73): zn; mais 
# — donne y/2 b7 — 77) infinie par rapport à 7; donc 
auf y eft alors infinie par rapport à x; donc, &c. 
P R‘O2B LE.MSE, .TIL 
Trouver la courbe qui coupe une infinité de paraboles A M, 
AM, dc d'un même fommet & d'un même axe, de manière 
que tous les arcs AM, AM’, dc. foient égaux entr'eux. 
SOLUTION. 
Soit AP — x, PM—y, le paramètre d’une parabole 
rte —=p. On aura, par les conditions du problème, 
Jos je Vp 4x) = b, & par conféquent (A) 
Moss , ELET 
Jr: 
——— {4x + p) + — dj Oo: mais 
de. 
TJ (3— +) dx V(ax HET 
ii dass KKK ÿj 
Fig. 5. 
