DES:SCIENCES. S4Y 
AUOALAU TI ON 
DE 
DEUX PROBLEMES DE GEOMETRIE. 
Par M. l'Abbé BossuT, Correfpondant de l’Académie. 
PROBLÈME ANALYTIQUE. 
, /4 . 1 ’ . d — ‘4 d 
L Equation différentielle Y — Bu TIC. 
(y dm°—2mydydm+y"dy:) s 
(Y eff une fonction de ÿ) étant donnée, il eff queffion 1.9 d'en 
féparer les indéterminées, 2.0 de déterminer les cas où elle peut 
appartenir à une courbe géométrique. 
Ce problème me fut propolé, il y a déjà quelque temps, 
ar un Géomètre moins recommandable par la profondeur 
& l'étendue de fes connoiffances, que par une modeftie fin- 
gulière, mais fans fafte & fans orgueil, qui n''oblige de fup- 
primer ici fon nom. J'avois alors fous la main un Mémoire * 
de M. Jean Bernoulli fur les forces centrales, dans lequel 
ce grand Géomètre obferve dans un cas relatif à la feconde 
partie du problème, que l'équation devient algébrique lorf- 
que les deux membres peuvent fe réduire à des arcs de cercle 
dont les rayons foient entreux comme nombre à nombre; 
mais outre qu'il s'eft borné purement à l'exemple particulier 
qui étoit de fon fujet, j'ofai croire qu'il ne prouvoit pas {a 
propofition dont il s'agit, avec toute la fimplicité dont elle 
eft fufceptible : je fus donc engagé à des recherches de calcul 
qui me’ parurent nouvelles. J'ai trouvé depuis dans lexcel- 
lente méchanique de M. Euler, la folution de la même 
queftion ; mais comme la route que j'ai tenue eft très-difié- 
rente de la méthode de cet Auteur célèbre, j'ai cru pouvoir 
publier le rélultat de mon travail avec d'autant plus de con- 
fiance, que je fais le réduire à fa jufte valeur. 
* Voy. Mem. 
de l’Académie, 
année 1710. 
Tome I, pag, 
247» 2465 
Te 
