544 MÉMOIRES PRÉSENTÉS À L'ACADÉMIE 
SPOPLULE T'I ON. 
1.° Pour féparer les indéterminées de l'équation propolée, 
du + ud 
on peut fuppofer = — — ; car on aura dm = T7. 
F a 3 
» du : : 
jy dm —=imydy — = , V(ÿ du — 2 mydydm 
2 © J 2 2 2 2 2 2 } 
+ j' dy) — É V{y du = 1 dy + à dy}: pa 
conféquent la transformée fera Y — MEN CHER US 
VO du — x dy + a«° dy)" 
Si l'on réduit tout au même dénominateur & qu'on quarre 
chaque membre, on aura Y*y*du® — Yu dy + Y'a‘ dy" 
du nes Ydy 
{aa un) VAT)" 
équation qui réfoud la première partie du problème. 
Cette même équation peut fe trouver d’une autre manière 
qui, quoique moins fimple en apparence, n’en eft pas moins 
facile ni moins naturelle: voici en quoi confifte ce fecond 
moyen. J'obferve que l'équation propofée dans l'énoncé du 
problème peut être écrite fous cette forme, 
rs gydm— mydy 
TV (pdm — mdy}* + y° dy — m° dy°] 
— y* du’ ; d'où l'on tire facilement 
} 
, où bien encore fous 
. dm — myd : 
celle-ci PRE Ie? . Soit 
bGdm — mdy}* à 
Vos — mm) VL << + 47 ] 
DY — mm 
dm — md . 
2 9. — dx, on aura, en fubflituant cette valeur, 
vV{y? — mn) 
dx AS rte Ydy 
Y — ? + d'où l'on tire dx — , OU 
v{dx? + dy) ? vV{yy — YF) 
bien en remettant pour x fa valeur, & divifant chaque 
Jdm—mdy Ydy 
membre par 4, == —, 2 "  Mainienan 
PT von = mm JO = 19) auf 
1 u dm — md d 
fuppofons 7 — , nousaurons 227? — _ °* _. 
2 a »V(yy — mm) V(aa— x) 
” du Yd 
LONE ERQ  7  Mne équation 
V{aa— un) TO Y{pH—Y y) | no ON 
que ci-devant, 
©r 
