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Or je dis 2.° pour répondre à la feconde partie du pro- 
blème, que cette équation appartiendra à une courbe géo- 
métrique, lorfque Ÿ fera une fonétion telle qu’elle puiffe fe 
PE MA du n dx j 
réduire à cette forme, (À) Ve) — YO! étant 
un nombre rationel quelconque. Je vais démontrer cette 
propofition de la manière la plus générale, par deux méthodes 
faciles, dont lune, que j'appelle des arcs de cercle, confifte à 
comparer enfemble des arcs femblables, pris dans des cercles 
différens, & dont l'autre demande qu'on réduile l'équation 
en différentielles logarithmiques imaginaires qu’on intègre de 
même que fi elles étoient réelles. Je commence par la mé- 
thode des arcs de cercle. | 
Je fuppo'e qu'on fe rappelle que les finus de deux arcs 
étant s & s’ refpectivement, le finus de la fomme de ces 
SVfrr— ss) + SVfrr — ss = 
deux arcs fera Maitre mA ET UE & que le finus de 
r 
SV(rr— ss) — SV{rr — ss) 
RE , 
la différence des mêmes arcs fera 
ts 
r étant le rayon. Je fuppofe aufii que l'on fache que le finus 
de {a fomme d'un nombre » d'arcs égaux, eft exprimé par 
m1 m.(m— 3) (m— 2 m—3 
m.frr — 55) = AE ent re art ST z 5 
L. 
cette fuite 
M — 1 
T 
m(m—1){(m— 2){(m— 3) (m— 24) SMS 
Ce —_ — {VU VOS MS, 
DA nd 2 le = ne $ 
: TE ; 
m(m—1).(m—2).(m—3).(m—4).(m—5).(m— 6) m7 
(MN) NS 
Là & 3x » 4 S - 6 . 
par 
Ces théorèmes étant étrangers à mon fujet, il feroit d'au- 
tant plus inutile d'en donner ici les démonftrations, qu'on 
les trouve dans plufieurs livres de Géométrie. J'en viens 
donc fans autre préambule à la preuve de la propofition que 
Jai avancée. Î[ peut arriver que # foit ou un nombre entier 
pofitif, où un nombre entier négatif, ou'ùn nombre frac? 
tionnaire pofitif, ou.un nombre fraétionnaire négatif; ce qui 
Say, étrang. Tome 1, VE 
: SENS 
