550 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 
compolé de ces deux facteurs 7 — a — 1,7+av— 1, 
& celui du fécond membre, de ceux-ci g — Bb — 1, 
q + DV — 1: ces faéteurs fe trouvent, comme on fait, 
en regardant les quantités 77 + aa & qq + bb comme 
des équations dont le fecond membre eft zéro. On aura 
ady udq 
donc EEE 7 | N 
G—avV—:1)(ç+av—:1) (g—bV—1) (9 + BV — 1) 
L x L . d d 
d'où lon tire par le lemme £ — 8 
Z—av— 1 &—+avV—: 
n dq n dq 
. Or il eft évident que 
a 
PC VON ND CET 
toutes les parties qui compolent cette équation font des dif- 
férentielles logarithmiques, d'où il fuit qu'on aura en intégrant 
1G—av—1) —1{%+av—:) + /{(c —av—:) 
—1l(c+av— 1) = lg — DV —;) —1(3 + b 
V— 1)", où bien (LE) svt Par des dé 
LES c+—aV—: 
g—bvV—i 4 RE eu 
= RE)" La quantité (EEE) ef a 
conftante qu'il faut ajoûter pour rendre l'intégrale complète. 
Si lon repañle des logarithmes aux nombres, on aura 
7 SUR Ut Ne en —IV— 
LATE EST ANT AE, A0 BR SE re & comme 
Z+av—: C+—av—: g+bv—s 
» eft un nombre rationel , les quantités imaginaires s'éva- 
nouiront, & l'équation de la courbe reflera exprimée en 
termes finis. En voici quelques exemples. 
: —ay— —avV— —bV— 
Soit a == are En UE LT ee 
Z+av—: cC+av—:i g—+bV—i 
, NAN TE = Le — Ve — AVE 
c'eft-à-dire, D Er QE LE Ne ET Es 
CG + ac V—r + ag V—1 — aa g+bV—i 
d'où l’on tire en réduifant tout à la même dénomination, & 
en effaçant les termes qui fe détruilent, aq + 47q — beg 
— aab — 0. Cette équation diffère de celle que j'ai trouvée 
ci-deflus, par les arcs de cercle; mais cette différence n'elt 
qu'apparente: elle vient de ce que la conftante que j'ai ajoûtée 
pour rendre l'intégrale complète, n'eft pas la même de part 
