552 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 
avec celle que donne a méthode des arcs de cercle, fa 
même remarque qu'on a faite dans l'exemple précédent. J'en 
dis autant de tous les autres cas. 
t— ac V—r — ag V— ir — aa 
. € 
SO OM ANT A EE EE 
Cyr acV—i+ ag V—: —aa 
— , d'où l'on tire acgq + 4799 
gg —8b— 2bq V1 
gg — bb + 2bg V—1 
+ 24aabq 20cçq — abbz — abbc = 0, &c. 
REMARQUE. 
Lorfque j'ai dit ci-deflus que l'équation —"— 
" (aa — uu) 
— ARE PES: À étoit géométrique dans le cas où elle 
MD EEE) 
ouvoit fe réduire à celle-ci UE CS nés 
F V{aa— ua) UT V(bb — xx) À 
il eft vifible que j'ai prétendu parler de la forme fa plus 
fimple qu'elle püût alors recevoir; car on fent que quelque 
compofés que foient les deux membres, ils feront toujours à 
une ligne algébrique lorfqu'ils exprimeront des arcs de cercle 
dont les rayons foient entreux comme nombre à nombre, 
foit que ces arcs foient rapportés à leurs finus, ou à leurs 
tangentes, ou à leurs fécantes, ou, en un mot, à leurs lignes 
homologues quelconques, foit même que lun étant rapporté, 
par exemple, à fon finus, l'autre le foit à fa tangente, &c. 
Ainf les équations ——%" — ncpets 
;l V(aa—ux) 7 V{abxt + aagx3 — aaccxx) Ë 
a” da ARTE p.b dx dz et: 
nv — à" E x (vx — 6") À V(aa — x) TE 
r.(bgg — bbg) dq 
bbgg + blgg + 2bgqqg + at ? 
rationels quelconques, font toutes exactement intégrables ; 
çar on peut les ramener fans peine à la première forme. 
&c. m,n, p, étant des nombres 
AUTRE 
