$54 MÉMOIRES PRÉSENTÉS A L'ACADÉMIE 
QM = y; & nommons p le paramètre de la parabole 
BAD, nous aurons yy — 77 — rr; mais il eft facile de 
voir que PM (z) eft une ordonnée de la parabole BAD, 
donc 92 —= px, & rr —= ap, donc aufli yy = px — ap 
= (x — a) p; d'où lon voit que la courbe OR X eft 
une parabole de même paramètre que la parabole BAD, & 
dont l'origine des abfcifes eft en N. Si on veut que les abf 
cifles commencent en À, on fuppofera x — a — u, & 
Jon aura yy — pu. Il eft à propos de remarquer en paflant 
que cette méthode eft générale pour tous les folides de ré- 
volution, & qu'elle fera toûjours trouver Îa nature de fa 
courbe OR X au moyen de fimples fubftitutions: c'eft au 
lecteur à juger fi celle de l'auteur que j'ai cité a le même 
avantage, 
Maintenant, fuppofons que RQ devienne RH, QM de- 
viendra À X, & faire parabolique OR XO fera exprimée 
par = #y, où bien par ER x y”. Soit la donnée BC — 4, 
& la varable BH = 4, il eft clair que l'expreffion de l'é- 
lément du fegment que nous cherchons fera ou x y’dg; 
mais 4 X étant une ordonnée du cercle BO D X qui fert de 
bafe au paraboloïde donné, on aura 9 = à — y{0b — yy) 
vb — y) 
2%; jf ne s'agit plus que d'intégrer cette quantité 
x VE — y») v gtp q 8 q 2 
Pour cela (ayant d'abord mis à l'écart pour un moment 
3 > ù 
& dq —= 77 _., donc notre élément devient ie 
le faéteur invariable = ), foit 86 — yy — nn, & par 
conféquent y dy = — ndn, ÿ = (bb — nn) V(bb 
3#dy 
V(bb— 35) 
ou — bbdn V(bb — nn) 
— n#), la transformée de la quantité fera 
— ndn (bb—nn) V(bb— un) 
