jS MÉMOIRES PRÉSENTEZ A l'AcADÉMIE 

 Fig. I. Démon(î.citïon. G H : G L : : AH' (tiuiiré de l'appli- 



quée AH) : DL' (qiKiiré de r.ipp'iii.iLiie DL). Dduc en 

 divifani GH—GL ou LH ou DC:GL:: AH'—DL\ 

 ou AH~ — CH' : CH'. Mais fi l'on imigine le quart- 

 de-ceicie/4/y^ perpendiculaire au plan de la parabole A DG, 



on aura par la naiure du cercle, AH'' CH'' z=zCy', 



quarré de l'appliquée au cercle décrit par le rayon AH. Mais 

 Cy eft aulli applicpiée à la courbe formée par la leiflion DC; 

 donc failant Cy=zy &. DCzz^Z' """^ aurons DC (7^) 

 :GL:: Cy" (yy) =AH' — D L' : CH' ou DV; 



donc yy=:ix —^ . Mais GL : DU' :: G H : A K' ; 

 donc „, :=. ——rr ; donc en /ubflituant cette féconde 



G h G ri 



AhP' 



raifôn à la première, nous aurons y y zzzi x ■ . Mais 



dans la parabole CD A, nommant p le paramètre, nous 



AH'' 

 avons GH X. p z=iAH', ^ pzzz-^-j^; donc l'équation 



de la fecflion DC efl: yy=:zp7^; donc cette courbe qui a 

 pour coupée DC, ^ pour ordonnée Cy , efl: une parabole 

 dont le paramètre/' efl égal à celui de la parabole GRDA. 



Corollaire I. 



Le fêgment ADC o\.\ ARQ du conoïde parabolique eft 

 donc la fomme d'autant de paraboles qu'il y a de parties 

 dans AC ou dans AQ^, Si. chacune de ces paraboles étant 



= j zy> ^^^^ ^"^^ ^^^ y^' P^''ce que iz=.-^. Soit 



donc AC ou A Qz=zx, AH=zr, on aura par la nature 



du cercle, yyzrzirx — xx & — y^=. — x (^rx — xx) 

 ■'■' 3/- -^ 3/' ' ^ 



1 v!— Jl 

 i/- 3/' 



donc l'élément du folide ADC ou ARQ fera = -^-^ 

 y (2.rx — .ya;^-'. Son intégrale, nommant vTla fomme, fera 



• — S dx V(^ rx — X xj X fzrx — ,v xj ' . Mais 



