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S'ix V(i r.\ x.xj =z A Cy ou A Qy, Si r — .v irr C/i; Fig. i. 



donc I iiiîétfiale ou l,i valeur du legmciit AQR til — /^/^{ 

 ^ AQy ^--^- X (^y\ parce que ;; rz: -^^ , Mais 



GH : LH :: AH'- : AH'- — D L\ ce qui donne G H 



AH'>.LH , . i j ^rj 



=:! - vs — ^7t/ donc en uibnituant celte valeur de GH, 



T LJ 



nous aurons le (tgmtnxARQzzz--^^ x(4H- xAQy 



jQH xQy'): &L lorfque QH (r — a;; =0, on aura 



le fegmenl AQR ou A HG, ou le denii-conoïde parabo- 

 lique ^n A Hy X GH, contormémeni à la nature des conoïdes 

 paraboliques qui font le demi-produit du cercle AHy par 

 la hauteur G H. Et U l'on fait AQ (x) r::: o, on trouvera 

 l'intégrale ■=. o ; donc l'intégrale trouvée ell exade. 



Corollaire II. 

 Par la même railon le fêgment RDP ed =• 



AH'—DL' 



yfDL'yDPy — j-QHxPy^J; donc le fegment DPQA 

 du conoïde tronqué, ou la différence des deux legmcns 



RQA. RPD eft = ^^fj^^^. x (AH' x AQy — ^^Q_H 



y Qy^ — DL-y DPy-^\Q_H X Py''). 



Corollaire III. 



De-là fuit la manière de conflruire la Table de la fbliditc 

 des fegmens des tonneaux, car les tonneaux fe réduilènt dans 

 la praiique à des conoïdes paraboliques tronquez, qui font 

 le demi-produit des deux bafes par i.i hauteur, & la méthode 

 dont on le fert communément pour les jauger, du moins en 

 Provence, ne peut être fondée que fur ceiic iuppofition, car 

 on ajoute toujours les deux bafes, & l'on multiplie la moitié 

 de la fonime par la hauteur : ceite méthode c(t beaucoup 

 plus conforme à l'expérience que celle que l'on piaiique 

 ailleurs, & qui coiififle à multiplier la longueur du tonneau 



H i; 



