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DE LA COURBE D'EGALE PRESSION. 

 lorfque le milieu réfijîe comme le quarré des vîtejfes. 



Par M. d' A R c T. 



J'entends par courbe d'égale preffion, une courbe le 

 long de laquelle un corps defcendant, eft preflee par ce 

 corps avec une force qui eft toujours la même en quelqu'en- 

 droit de fa courbure qu'il fe trouve. 



Soit APz=x, PM=:y, pPz=fix, Rm = Jy, Fig. r. 

 Mm :=. ds-=z.V((ix.''-\- dy'), le rayon de la développée 



en M z=.Rz=z - ' J" en fuppolànt que ds fbit conftant, la 



force de la gravité r^^, on aura pour la force tangentielle 



ou accélératrice ^-^, & pour la force normale -^-^; donc 



ds '■ ds 



en nommant « la vîtefTe au point M, & — l'intenfité de la 

 réfiftance.le principe général des forces accélératrices donnera 



gdy nu . ds 



ds n ' u 



.gdy vu . ds j / A\ , ««ds , 



(— -; — =J«ou (A) gdy ■—z=zudu. 



& par la propriété que la courbe doit avoir -^— ^ — | ^ 



=: m g, —^ exprimant la force centrifuge en Aï, & nig h 

 confiante à quoi la preffion doit être égale. Remettant dans 

 cette dernière équation pour R fz valeur, il viendra -~- 



, j mgdsdy — gdxdy r> .. 



= m g qui donne uuz=. —=■ — ^ — —. Soit 



anddx 



dsdy ° ^ ddx 



tirée enlùite de cette équation la valeur de udit, & fubftitué 

 dans l'équation (A) pour uu & udu leurs valeurs, elle 



ileviendra (A) gdy L- ^ .gdsdy-jd.dy ^^ ^^^ 



Sçav. étrang. Tome I, K 



