y^ MÉMOIRES PRÉSENTEZ A L'AcADÉMIE 



___ (mgds — gdxjddy — gdyddx ,, , mgdsdy — gdxdy . 



'~~' Tddx ' iddx' ^ 



îgdyddx —fmgdsdy — gdxdyjds (mgds — gdxjddy — gdyddx 



OU- 



2 ddx 2 ddx 



. mgdsdy — gdxdy . d^ x /r . l , J 



— ( — y — — — , ou en panant le terme — sd^ 



' 2 ddx ' ddx ■■ <-! J 



ddx de 1 autre cote, & divilant tout par (— — ) 



^ ' zddx ' 



\ddx zds ddy d"' x , ■>. / i n 



— dont 1 intégrale eit 



mds — dx n dy dd. 



3 / (m ds dx) — z=: Idy Iddx 2 Ids 



'-\-la, ajoutant — i-Ids pour que l'équation foit homogène 

 en différentielles, & la confiante la pour avoir toute la gêné- 



2 S 



ralité poffible. Si on repafîê aux nombres, on aura — 



(mds—dx)\ 

 î s 

 ady ds ^ddx ~p , , 



z= , , , , ou — ; — — -zzi ac " ds : or comme dans 



ds ddx dy(mds — dxp 



ie premier membre de cette équation, x n'entre point, qu'il 



n'y a que dx & ddx, que dy := V(eis' dx) ' , & que ds eft 



Confiant , on voit que la transformée dx •=. ids ne peut pas 

 manquer de féparerles indéterminées. Soit donc dxzzizids, 

 & par conféquent ddx-z=:.dids, dyz=zds V(i ii), 



l'équation fê réduira alors à — ^ z^ ac ^ ds, 



par le moyen de laquelle on conflruira facilement fa courbe 

 Fîg. 2. demandée; car fî on conftruit la courbe DQ^ dont les coor- 

 données foient KLz=s Se LQz=zi, Sl dont l'équation 



2 S 



d? 



Ibit -=1 ac " ds,. 8c h courbe IR qui 



ayant la même abfcifîè KL'zzzs ait pour ordonnées LR 

 rzr: V(i — Z S/^ ' ^^ courbe dont les coordonnées x 8iL y 

 feront les efpaces KOLQ, KLIR divifëz par l'unité, fera 

 îa courbe demandée. 



Puifque la confîruélion de notre courbe dépend de celle 



