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Sciences. 7j 



2 S 



chercher ou à intégrer cette équation , ou à la réduire aux 

 quadratures les pius fimples. Dans cette vue nous ferons 



d'abord — ^ =zt,ce qui nous donnera ^„_\jr =.dtS^ 

 j^ <^ , I '' 



&parconféquentâf " Jsz= y[^,_„„; „^_,„,_ ,] ^"* 



fe rapporte vifiblement aux logarithmes ou aux arcs de cer- 

 cle, fuivant que vi eft plus petit ou plus grand que l'unité; je 

 n'achève pas le calcul qui n'a que de la longueur fans difficulté. 



Au THE Solution. 



Soient reprifes les deux équations (-^^ ~) cl s 



— iiju & iÉL -\- — z=zmg, on tirera de la première igJy 



' ds R 



__ ^""'^' _|_ 2ueiu ou [c étant le nombre dont le logarithme 



2 S 



cfti) 2gc " (iy=z — uuc " ds -{-zuditc " dont 

 l'intégrale 2 gfc'^ dyz=iuuc " , donne iui = 2gc « 

 fc^ dy, & fubftituant cette valeur dans l'autre équation 



ddx 



l'on a^-H 2^c " fc '^ dyx — — =:mg,oM 



ds 



ds dy 



2 s 



mgdsdy — gdxdy _. ^^f " /c " ^;', quî, en divifant 



ddx 



tout par ^, & multipliant par </^Ar, devient mdsdy — dxdy 



— — , ^^ . , , , c~ dy T-di» 



z=:(xc " fc " dy)dds, ou — ^^- = ■ „^,_^/» 



fc " dy 



Ki| 



