DES Sciences. 77 



., r • K<i' ïgyddx dy 1 ddx 



gardées,feroiti^-4— ^;^r=^«/,ou— r=-^_^^. 



Or cette dernière e'quation ne renferme d'autre confiante que 

 celle qui eft donnée par les conditions du problème, au lieu 

 que la nôtre dans le même degré de différences, en renferme 

 déjà une de plus : cette confiante venant de ce que notre mé- 

 thode paffe par les troifièmes différences, n'indiqueroit-elle 

 pas qu'on auroit eu tort d'y paflèr, & que l'équation trouvée 

 par cette méthode lêroit plus générale qu'il ne faut! 



Voici la réponfè à cette difficulté , M. de l'Hôpital ne /è 

 propofant la courbe d'égale preffion que dans le vuide, a 

 profité de ce que la vîteffe étoit donnée en termes finis , & a 

 pris pour cette vîteffe la racine de la h3uteurj>', ce qui lui fùffit, 

 puifqu'il peut placer l'axe où il veut. Nous, dans notre /olution, 

 nous ne pouvions pas avoir u que par une équation différen- 

 tielle, ou par une équation qui renferme le figne/", & dans 

 i'ulàge que nous avons fait de la valeur de u , rien ne nous 

 défignoit la confiante qu'il failoit ajouter pour que cette vîteflê 

 fût donnée au commencement. Avant donc qu'on puiflè com- 

 parer notre équation à celle de M. de l'Hôpital, il faut cher- 

 cher l'expreffion de la vîteffe , ce qu'on fera ainfi : Ibit repri/ê 

 l'équation gdy = tidii, dont l'intégrale eft zgy-{- 2.gh 

 ; — uu , dans laquelle pour déterminer h , on tirera de l'équa- 



, ddxds' r> ^^'^y ^'^ • n 



tion aayzr: ——. — -r-^, ri ou = — r-rr ^ c elt- 



""»* y ^„Js — dxP ddx a.(mds — dxP 



à-dire = /' '^'^''^' . à caufè de l'équation '- . 



a ■* (mds — dx)* 



= 2ay-i-2l>&L^ z=gm — -^^-L—^. Suppofant 



enfuite que la première ordonnée de la courbe fût z=z e , 

 ïa vîteffe au premier point fera V(2ge-v- zgh) & R 



__ (i -i-iaej — ^ j,^v^ j^ g_^^_^^ centrifuge ajoutée à la force 



a. 



Bormale donnera g ni — — - — 77 



5. 



Xii; 



