508. MANIERE DF TROUVER L'HEURE EN MER: 
Cette force C‘ne peut pas être infinie , car il faudroit pour 
cela quesa+CA=0,ou CA=a V3: De plus, C 
ne peut pas être plus grand que 7 dans l’état d'équilibre. 
Car foit C—nA, prenant # pourun nombre entier, on 
aura # ( aa+CÂ) — 440; & aa(n—1) =— (CA }. 
Soitn= 2 ; doncaa=—2CA, racine imaginaire. Il 
faut donc chercher un point € de fufpenfon , tel que le 
moment €.-CB foitle plus petit de tous, en fuppofant C 
& À conftantes. Pour cela, j'égale à zéro la différentielle 
dCA+dAB,ce qui donne dCA—=— dAB, & 
prenant la différentielle de l'équation CA. AB— aa , j'ai 
CA. d A B— — AB. dCA ; & en fubftituant, il vient 
CA=AB. Le plus petit moment C. CB, eft donc 2C4, 
ce qui donne 4B ou 4C— ee Et faïfant 40=—1, 
jai AC où AB— V5. La longueur du pendule CB, eft 
=V2, Si Ponfaifoit 4B plus petit , par exemple, = C4, 
-on auroit = 1; & le pendule CBferoit=};> V?.Si 
l'on faifoit ZB plus grand , par exemple ,—2C4, on au- 
roitCA—= =, & le pendule CB—31. Ainfi la longueur 
V2, eft celle du pendule brachyftochrone, c’eft-à- 
dire , de celui dont les vibrations font les plus promtes. 
Donc le moment trouvé CV: = AVT, eft un moindre. 
Ce point de fufpenfion C étant ainfi déterminé, il fuit 
que dans l'équilibre C:4::VT: Va::.311%2, 6cquetile 
poids 4 de PAftrolabe eft= 2 C, il n’y aura point de ro- 
tation autour de B , en fuppofant cette fufpenfion ; au lieu 
qu’en la faifant varier ; on ne trouve l'équilibre que lorf. 
que CA— 0. 
Sile poids 4 étoit > 20, la force C ne pourroït pas 
Y'entraîner, & il n’y auroit point de mouvement de 
rotation, 
