308 Essai D'HOROLEPSE 
l'élément oppofé à celui qui eft cherché, n’eft point com- 
pris entre les trois qui font donnés. Ainfi ces quatre cas 
font faciles à difcerner. 
Voyons maintenant les formules algébriques qui ré- 
pondent à nos clafles. Nous avons deux exemples de 
. Phypothefe qui conftirue la premiere de ces clafés, dans 
les deux premiers $ $ du premier Lemme ci-deflus [il 
eft vifible par les titres de ces $ $, que les trois côtés, ou 
les complémens de ces côtés, & un des angles du trian- 
gle PEZ , font les quatre élémens dont la relation y eft 
demandée ]. Ainf nous avons deux exemples de la regle 
algébrique, qui convient aux cas de la premiere claffe ; 
dans la premiere &c la deuxieme formule de ce Lemme. 
Ces deux formules rrh + cya=rsx ; rrx enk=rsh ; 
n'étant donc que des applications de la même regle, il 
eût fufñ d'en démontrer une , d’autant plus que je n’avois 
pas grand ufage à faire de la deuxieme dans cet Effai. 
J'ai infinué qu’une feule regle algébrique s’étendoit 
aux trois cas de la premiere claffe, nonobftant leur diffé- 
rence : mais auffi c’eft d’une maniere différente qu’elle y 
fert. En effet, pour trouver 4, ou #, qui font les cofinus 
du côté EZ , & de l'angle oppofé EPZ , la formule rr# 
Hcyu =rsx eft parfaite : mais elle n’eft que préparatoire 
our obtenir l’un ou l’autre côté, EP, ou PZ, du même 
triangle EPZ , parce qu’il y refte dans ce cas , une incon- 
nue à chaffer, &c. 
Quant à l'invention, ou démonftration de la regle dont 
il s’agit , j'obferve qu’on y peut parvenir en plufieurs ma- 
nieres, dont deux également fimples & aifées à retenir, 
le font plus que toute autre , à raifon de l’ordre qu’on y 
garde. M. de Maupertuis, que j'ai copié ci-deflus au 
Lemme premier, a pris lun de ces procedés fimples dans 
l'exemple du $. II : mais il n’a employé ni l’un ni l'aôtre 
