312 Essai D'HOROLEPSE 
KI du triangle KIX a mêmes finus & cofinus que l'angle 
PEZ. 
On peut remarquer ici que élément fphérique cher- 
ché dans les quatre cas les plus fimples de la premiere 
& de la deuxieme claffe , eft exprimé par fon cofinus : 
mais dans les deux cas de la troifieme claffe , l'élément 
défiré eft exprimé par fon finus, & c’eft enfin par fa co- 
tangente qu’il left, dans les deux cas fimples de la clafle 
dont il nous refte à parler. J’ajoûte que dans les quatre 
premiers cas , la Trigonométrie emploie pour l'élément 
cherché, la même expreflion que lalgebre ; c'eft pour- 
quoi l’on peut , dans ces cas, pañler de la regle trigono- 
métrique à la regle algébrique , à l’aide du fecond 
Lemme. 
Nous avons deux exemples de l'hypothefe qui confti- 
tue la quatrieme claffe, dans le III & IV° $. du premier 
Lemme. Leurs titres font affez voir , que les quatre élé- 
mens fphériques , dont la relation y eft demandée , font 
deux côtés , & deux angles du triangle PEZ , tels qu’an 
feul de ces côtés eft oppofé à l’un de ces angles. Ainfi 
nous avons deux exemples de la regle algébrique, propre 
aux cas de la quatrieme clafle, dans la troifieme & la 
quatrieme formule de ce Lemme, qui font rnyt Hrmex 
= msya, & rcht + nkst —=rmku, ou bien (en les réduifant, 
comme il convient, à une forme plus fimple) M + cX 
su, & Hc+mTl—ns. 
Quant à l'invention de la regle dont il s’agit, où. au 
rappel de fon fondement à la mémoire , on peut y parve- 
air en plufieurs manieres , les unes plus fimples que les 
autres. M. de Maupertuis a procédé affez fimplement dans 
Pexemple du 4. IIT, où je l'ai copié, ainfi que dans les 
autres ; mais cet habile homme a procédé différemment 
& avec circuit, dans l’exemple du $. IV, IL eût pû s’y 
conduire 
