tt Recherches 



(dû) ■+-cof.'7fJ i)] S'Tf-i- r'^fin, P- [ d'-Tr — ftn.TCCof.-ar âi^^ 



On multipliera cette quantité par «. , & on en prendra 

 l'intégrale en faifant varier feulement r, P,Q, ( Ait. V ); 

 lonauraainfi hyâkiu de {^{^l' XS^X-hd'-YS'Y-^-d-Z S'Z) 

 qu'il faudra fubfticuer dans l'équation (.^) , Art. III. 



VIII. 



Remarque. Il y a plufieurs moyens d'abréger le calcul 

 de la valeur de d'XS'X -^-d'-Y^Y-i-d'-Z^Z ; en voici 

 un qui quoique indired cft néanmoins préférable par fa 

 {Implicite & fa généralité. On commencera par chercher 

 la valeur de dX^ -{- dY' -^- dZ- > &C pour ce j'obfcrve- 

 rai dans la fuppofition préfente , que la valeur de A' de- 

 vient celle de Y, en mettant fimplement — eof. e à la 

 place de JJ». e , &:y/». e à la place de cof, e , c'cft-à-dire en 

 augmentant l'angle i de 50 ' j ce qui aura par conféquenc 

 lieu aufli dans les valeurs de dX', &ide dY- j d'où il s'en- 

 fuit que dès que l'on aura la valeur de dX, on en pourra 

 tirer tout de fuite celle de-dX'--^ dY'-en négligeant fim- 

 plcmenr dans le quatre de ^^ tous les termes qui ren- 

 fermeroient Jin. t cof. e . & effaçant dans les autres les 

 quarrésy;«. e'- , S>icof.t^; après cela il n'y aura plus qu'à 

 faire le quatre de ^Z, & Ion aura après quelques ré- 

 duftions : 

 dX' '+-dY'-i-dZ'-=r'-cûf.P'-[da^-^icof.'7rda)dt^ 



di- — -; /w, '7r'-dt'--i-{d'r'--^{ eof. z Q' ( /». tt"- d e- — d 7^) 

 ■■^fin 2 d'fm.-rdTrdi] •+■ i r'fid.P eof.P[fin.Q; x{fm. 

 "K dadi -\rftn. ff cof. t </ e' ) -H cof. Q' [dad -Tr-i- cof. -tc di 

 d-7r)'\-*-r^f».P'-[ fin. tt' di"- -+- d tt' ]. 



Je difFérentie à préfent cette équation par ^ , c'eft-à- 

 dire en affectant les différentielles de J^ au lieu de d ; j'au- 

 rai après avoir divifé par z , </ XU X-^d Y^d Y-^d ZS'dZ 



